设A是mn矩阵,B是nm矩阵,且BA=0,则必有-搜答案-搜搜考试网

我刚刚当面点拨了你,你可以关闭问题了再问：我们在一起吧再答：你给我滚粗

AB的列向量可由A的列向量线性表示所以r(AB)

a[i][j]=a[j][i]b[i][j]=b[j][i]a+b=c则c[i][j]=a[i][j]+b[i][j]=a[j][i]+b[j][i]=c[j][i]所以c是对称矩阵,也就是a+b是对

由于：R（B）>=R(AB).定理（条件一）B是m*n矩阵,所以R（B）=n且R(B)

(AB+BA)T=(AB)T+(BA)T=BTAT+ATBT=BA+AB=AB+BA,所以AB+BA是对称矩阵；（AB-BA)T=BTAT-ATBT=BA-AB=-(AB-BA)所以AB-BA是反对称

A=-A^t,B^t=BA^2=(-A)^t(-A)^t=(A^2)^t所以A^2为对称矩阵(AB-BA)^t=(AB)^t-(BA)^t=B^tA^t-A^tB^t=B(-A)+AB=AB-BA所以

设[AB[A^{-1}X[EOCD]乘以YD^{-1}]等于OE]直接计算左边并与右边比较可得X=-A^{-1}BD^{-1},Y=-D^{-1}CA^{-1}由此可知原分块矩阵可逆,其逆矩阵为[A^

利用行列式的性质|ABBA|=|A+BBA+BA|=|A+BB0A-B|=|A+B||A-B|再根据矩阵可逆的充要条件是行列式不为0可知命题成立.

证：因为m>n则r(A)再答：选择A再答：请采纳哦，谢谢如有疑问，我继续作答

转置符号用'代替说明首先,第一步(A+B)’=A‘+B’=A+B所以A+B是对称矩阵其次,任取x≠0根据正定定义x‘Ax>0.x‘Bx>0.于是x’（A+B）x=x‘Ax+x‘Bx>0所以A+B是正定

是acb吧~~矩阵之间相乘应该是前一个矩阵的列数与后一个矩阵的行数相等.那么,要使acb有意义,就需要保证c是一个n*s的矩阵.

R（E）＝n＝R（AB）≤R（B）≤n,∴R（B）＝n＝B的“列秩”＝B的列数.∴B的列向量组线性无关.

如果A可逆的话是n*n的

当m>n时,r(A)

所以a仍是MN的特征向量.类似证明NM

这个(C)正确因为A,B正定所以|A|>0,|B|>0所以|AB|=|A||B|>0所以AB可逆.

(1)(A²)^T=(A^T)²=（-A）²=A²所以A²是对称矩阵；（2）(AB-BA)^T=(AB)^T-(BA)^T=B^TA^T-A^TB^T

只能选B小于m再问：��ϸ��һ��лл再答：û��ϸ��ͣ��Ŀ�ǲ��걸�ģ�ֻ��ѡB��R(AB)n��Ϊ��m>nʱA��޹صģ�B��

(AB+BA)T=(AB)T+(BA)T=BTAT+ATBT=BA+AB=AB+BA,所以AB+BA是对称矩阵;(AB-BA)T=BTAT-ATBT=BA-AB=-(AB-BA)所以AB-BA是反对称

由于A为正交矩阵,所以|A|^2=1,A^-1也是正交矩阵,((A^-1)^T(A^-1)=(A^T)^-1(A^-1)=(AA^T)^-1=E^-1=E),所以(A*)^TA*=(|A|A^-1)^