计算三重积分z=根号下2-x^2-y^2-搜答案-搜搜考试网

再问：谢谢（不过最后一步写错了，5/2还要乘2π/3

注意ρ代表积分变量而R是积分限,所以在ρ的积分表达式中应该是关于ρ表达式而不是关于R的,所以最后一个ρ的积分应该是∫(sinρ/ρ)ρ^2dρ,积分限都是正确的.所以应该是∫dθ∫sinφdφ∫ρsi

这是柱面、锥面与z=0所围区域,你需要自己会画图,这个立体在锥面之内,柱面之外.本题最简单的方法是截面法（先2后1）,先做二重积分,再对z作定积分.用z平面截立体,所得截面为一圆环Dz：1≤x

这是一个圆锥面和一个旋转抛物面相交的情形.画出图像就很容易定出积分上下限了.方法一：用三重积分计算体积,积分限为：0≤θ≤2π,0≤ρ≤1,ρ²≤z≤ρ,积分后的结果有v=π/6方法二：先用

设所围成的立体为Ω，则Ω的上半曲面是抛物面，下半曲面是开口向上的锥面，因此，宜用柱面坐标计算，又由z＝6−x2−y2z＝x2+y2⇒交线x2+y2＝4z＝2，Dxy：x2+y2≤4，而r≤z≤6-r2

再答：

计算到下面部分去了.以z=z截立体,则1

再答：再答：有不懂之处请追问，望采纳。

再答：

∫∫∫Ωy√(1-x^2)dV=∫∫∫(左半球体)y√(1-x^2)dV+∫∫∫(右圆柱体)y√(1-x^2)dV{z=rcosθ,x=rsinθ,y=y=∫(0→2π)dθ∫(0→1)rdr∫(-√

用柱坐标,积分区域：0≤r≤z,0≤t≤2π,1≤z≤2.∫∫∫z^2dxdydz=∫z^2dz∫dt∫rdr=∫z^2dz∫dt(z^2/2)=π∫z^4dz=π[z^5/5]=31π/5.

方法有2种,一是求圆锥面与球面的交面在xoy平面的投影,x^2+y^2=1/2,于是可得D={(x,y)|-√(1/2-x^2)≤y≤√(1/2-x^2),-√2/2≤x≤√2/2},则∫∫∫(x+z

原式=∫dθ∫rdr∫z³dz(作柱面坐标变换)=(2π)(1/4)∫[(√(1-r²))^4-(r-1)^4]rdr=(π/2)∫(4r^4-8r³+4r²)

积分限定的是正确的,不是正解.∫∫∫zdv=∫(0,1)zπz^2dz+∫(1,√2)zπ(2-z^2)dz=π/4+π[z^2-(1/4)z^4](1,√2)=π/4+π[(2-1)-(1-1/4)

原式=∫(0,4)dz∫∫(Dz)zdxdy=∫(0,4)zdz∫∫(Dz)dxdy=∫(0,4)z×πz^2dz=π∫(0,4)z^3dz=π×1/4×z^4|(0,4)=64π其中Dz:x^2+y

再答：

原式=∫dθ∫dφ∫r²*r²sinφdr(作球面坐标变换)=2π∫sinφdφ∫r^4dr=2π[cos(0)-cos(π)]*a^5/5=4πa^5/5.

首先围成的是下边是一个抛物面体上部是球的部分,让z1=z2,则交界处的交线方程是x^2+y^2=4,且对应的z=2,因为dv=r^2sinadado(a为r与z轴夹角,o为在xoy面内投影与x轴夹角)

∫∫∫zdxdydz=∫dθ∫rdr∫zdz(作柱面坐标变换)=2π∫(1/2)[(1-r^2)-r^2]rdr=π∫(r-2r^3)dr=π(1/8)=π/8.再问：为什么是∫rdr？再答：因为曲面