角ABC=80° O为射线BC上的一点 一点O为圆心 二分之一OB为半径

证明①,点P、M在三角形外边∵⊿ABC是等边三角形∴BC=AC,∠ACB=60°又∵MC=BP∴MC-AC=BP-BC∴AM=CP∵⊿MNC是等边三角形∴MN=CN,∠MNC=60°∴∠AMN=60°

在你的图上过B作"两条"圆的切线,设切点为E\F,由于圆的半径为OB一半,所以,∠OBE=30=∠OBF当射线BA绕点B顺时针方向旋转60度或120度时与圆O相切;旋转(60,120)度时与圆相交.

∠QFC=60°．不妨设BP＞√3AB,如图1所示．∵∠BAP=∠BAE+∠EAP=60°+∠EAP,∠EAQ=∠QAP+∠EAP=60°+∠EAP,∴∠BAP=∠EAQ．在△ABP和△AEQ中AB=

（1）连OM∵∠ABC=90°且○O与AC相切于M∴AB=AM∵OD=3,CD=2∴BO=MO=3,OC=5在Rt△OMC中CM=根号（OC^2-OM^2）=根号（5^2-3^2)=4tan∠ACB=

1)△ABC和△FDC相似三角形,DE∥AC,∠EDF=∠DFC=∠A=60°2）△ABC和△FDC相似三角形,DE∥AC,∠CDF=∠A=60°,∠EDF=180°-60°=120°

BO=3作OH垂直AB,连OEeh=根号3,oe=2,所以oh=1sin∠ABC=三分之一,所以oh/ob=1/3所以ob=3

∠BQM为定值．理由：如图①∵△ABC是等边三角形,∴∠ABC=∠C=60°,AB=BC∵BM=CN∴△ABM≌△BCN（SAS）∴∠BAM=∠CBN（全等三角形的对应角相等）,∴∠BQM=∠BAQ+

（1）P在AO上（如图1）：∵在等腰直角三角形ABC中,O是斜边AC的中点∴BO⊥AC∵DE⊥AC∴∠POB=∠DEP=90°∵PB=PD∴∠PBD=∠PDB,∵∠OBC=∠C=45°,∴∠OBP+∠

将射线BA与圆O的切点记为点F连接OF因为BA与圆O相切所以OF⊥BA因为圆O半径为2倍根号2所以OF=2倍根号2因为OB=4,OF=2倍根号2所以∠OBA=45°所以@=45°

1）因为D为AC边的中点DF//AB所以为RT三角形ABC的中位线易得DF=3√2DE=(3\2)√2所以tan∠DEF=1\22)过点E作DH⊥AC于H,易得△DHE∽△CFD所以HE\DC=DH\

1）因为D为AC边的中点DF//AB所以为RT三角形ABC的中位线易得DF=3√2DE=(3\2)√2所以tan∠DEF=1\22)过点E作DH⊥AC于H,易得△DHE∽△CFD所以HE\DC=DH\

图一因为三角形ABC是等边三角形所以AB=BC角ABD=角BCE=60度因为BD=CE所以三角形ABD和三角形BCE全等（SAS)所以角BAD=角CBE因为角BPD=角ABE+角BAD角ABD=角AB

经过C点作圆O的直径CD,连接AD和BD.因为CD为直径,∠CAD=∠CBD=90°,且AC=BC,CD=CD,可证,△CAD和△CBD全等,所以CD平分∠ACB,即∠ACD=60°,在直角△ACD中

△ABC为等腰三角形,BO⊥AC,所以AO=OCABPQ是平行四边形,所以PO//AB由AO=OC和PO//AB可得BP=1/2BC=5/2

令PF交BO于Q,连接OQ因为AB=BC,∠ABC=90°所以∠A=∠C=45°因为AB=BC,BO⊥AC所以BO是AC的中垂线且平分∠ABC因为∠ABC=90°所以∠OBF=45°因为PF垂直平分B

∵⊿ABD为等边三角形.∴∠ABD=60°.∵∠ABD=60°,∠ABC=90°.∴∠DBC=∠ABC-∠ABD=30°.(2)BF=DF.证明:∵∠PAE=∠BAD=60°.∴∠DAE=∠BAP.(

（1）角DBC=角ABC-角ABD=90-60=30度（2）相等角PAB=角DAB-角DAP=60度-角DAP,角EAD=角EAP-角DAP=60度-角DAP所以角PAB=角EAD；又AB=AD,AP

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给图阿再问：2010年上海市普陀区中考数学二模卷上有图。