观察如下三角形表求第n行中个数的和

（1）根据硝酸钾溶解度曲线，温度从10℃升高至40℃时，硝酸钾的溶解度从20.7g增大到63.7g，溶解度增加了63.7g-20.7g=43g，而实验中溶解硝酸的质量增加了261g-175g=86g，

第一行数是1第二行第一个数是2第三行第一个数是5第四行第一个数是10……第n行第一个数是(n-1)^2-1第n行第m个数是(n-1)^2-1+m-1第2001行的第2002个数n=2001,m=200

由题得，第n行（n≥2）第2个数分别是2，4，7，11，16…记为数列{an}，则a3-a2=2，a4-a3=3…所以有a3=a2+2，a4=a3+3=a2+2+3…故an=a2+2+3+4+…+（n

（1）数表中第i+1行的数依次所组成数列的通项为f（i+1，j），则由题意可得f（i+1，j+1）-f（i+1，j）=[f（i，j+1）+f（i，j+2）]-[f（i，j）+f（i，j+1）]=f（i

①第n个图形中，三角形的个数为：1+4（n-1）=4n-3；②第10个图形中，三角形的个数为：4n-3=4×10-3=37．

m-1Cn-1组合的表示方法

共14个三角形这种题目只能一个一个去数,没有捷径的△AEF△BED△FEH△EHD△CKD△HKD△AEH△BEK△AED△BFD△EFD△CHD△CED△EKD 如图：

第一个图形中有1个三角形；第二个图形中有1+4=5个三角形；第三个图形中有1+2×4=9个三角形；第10个图形中三角形的个数为1+9×4=37．故第10个图形中三角形的个数为37．故答案为：37．

令排列数为an,a1=4a2=3*4+1=3a1+1a3=3*13+1=3a2+1=3（3a1+1）+1=(3^2)a1+3+1=(3^(3-1))a1+3^(3-2)+1由此推之a4=3*a3+1=

第1行有1个数...第n行有个n数.前行共有(n＋1)n/2个数.所以前10行有55个数.第10行最后一个是55前19行有190个数.第20行第一个是191

3=4×1-17=4×2-111=4×3-1因此,第n个数是4n-1100×1=100100×1/2=50100×1//4=25故第n个为：100×（1/2)^n-1则第10个数是100×（1/2)^

∵二项式展开式第r+1项的系数为Tr+1=Cnr，∴第n行的第14个和第15个的二项式系数分别为Cn13与Cn14，∴C13nC14n=23，整理得14n−13=23，解得n=34故选C．

首先对A赋值,然后:a=A(i,:);b=sort(a,'descend');b(1:K)

1=12=1+14=2+27=4+311=7+416=11+5------an=a(n-1)+(n-1)上述式子相加得a1+a2+a3+----+a(n-1)+an=a1+[a1+a2+a3+----

由分析可知，当n=5时，三角形的个数为1+（2×5+1）×（5+1）=67．

11121412321912343211612345432125.所以第n行和是n*n

假如第1个三角形三角形个数为1个第2个三角形三角形的个数就为5=1+1*4个第3个三角形三角形的个数就为9=1+2*4个.第N个图形中有：1+（n-1)*4=4n-3个三角形

-1的n次方乘以(2003+n)的平方,追问：为什么乘以(2003+n)的平方回答：第一个为2004,以后都加1

图2有4个三角形.第N个图形中最小的三角形有4的N-1次方

举个简单的例子,什么是N个数的排列?就是5个球,标上12345.问有几种摆法1号球能选5个位置,1号选定之后2号球只有4个位置可选,同理3号球只有3个位置可选,4号球2个,5号球一个.所以有5x4x3