若绝对值数列Xn的极限为0,求证Xn的极限也为0-搜答案-搜搜考试网

设极限为u,则有limxn=limx(n-1)=un→∞n→∞u=1+u/（1+u)u²-a-1=0u=（1+根号5）/2说明：因为xn>0,负数解[1-根号5]/2已经舍去.

题目是不是搞错了,应该是x1>0且xn+1=1/2(xn+1/xn)如果是,那么由均值不等式知,xn>=1,有下限1,又由于xn+1/xn=1/2(1+1/xn^2)=1,所以,1/xn^20且xn+

设极限为x则在xn+1=1/2(xn+a/xn)两边令n趋于无穷得x=(x+a/x)/2即得x^2=a又x>0,所以x=根号(a)

跟a有什么关系啊,但是只要a>0,肯定存在当n大于某一数值的时候,xn全大于0bu补充；你对极限的理解有点偏差,如果N时任意正值为a,那么n>N时,1xn-a1的值肯定小于a,而不会是2a,不然,这个

记a的算术平方根为Q(抱歉我还只有一级不能插图片,连个公式也插不了）1.当X1>Q时,证有界：设Xn>Q,（显然N=1时成立）,则X（n+1)=(Xn+a/Xn)/2>(Q+a/Q)/2=Q(y=x+

limX=aa的绝对值数列{Xn}有界,所以limYn=0,limYn=0则limXnYn=0

取N=max{2K1-,2K2}是为了保证│x(2k-1)-a│＜ε、│x(2k)-a│＜ε两式同时成立,这样才能保证当n＞N时,恒有│x(n)-a│＜ε再问：为什么n>N时，恒有│x(n)-a│＜ε

有界函数与无穷小的乘积极限为0

x0>0xn是正数列x(n+1)=(xn+xn+1/xn^2)/3>=三次根号(xn*xn*1/xn^2)=1因此xn是有界的正数列x(n)>=1x(n+1)-xn=(-xn+1/xn^2)/3=[-

存在正常数M,使得一切xn满足｜xn｜

由绝对值的三角不等式可以知道0≤||Xn|-|a||≤|Xn-a|由于Xn极限为a,所以不等式右侧极限为0,而不等式左侧恒为0有两边夹定理,中间的极限为0即Lim|Xn|=|a|

再答：写错了，再答：再答：谢谢采纳…

X1=a>0,Xn+1=1/2(Xn+a/Xn)所以Xn>0由于极限存在且大于0设Xn的极限是A也就是n趋于无穷大Xn=A所以n趋于无穷大时X(n+1)也是A于是A=1/2(A+a/A)解出A=√a极

x＞0时,ln(1＋x)＞0x1＞0,x(n+1)＝ln(1＋xn)由数学归纳法,{xn}每一项都大于0,0是它的一个下界注意当x＞0时,x＞ln(x＋1)（构造函数求导即可证明）所以x(n+1)－x

楼主,你看看这个证明怎么样.

证明数列Xn有极限a,则对于任意给出的一个正数ε,都存在一个正整数N,使得n>N时,|Xn-a|再问：你中间那个绝对值不等式是怎么回事啊再答：01，而xn的极限不存在。再答：由绝对值的三角不等式可以知

2、Xn=(-1)^n,则|Xn|=1极限存在,Xn极限不存在.3、由Xn有界,存在M>0,使对所有Xn,有|Xn|0,存在N,当n>N时,有|Yn|

其实有个很简单的方法.因为x(n+1)=1/2(xn+2/xn)且数列极限存在,所以会有limx(n+1)=lim[1/2(xn+2/xn)]即limx(n+1)=1/2(limxn+2/limxn)

就是扎堆的意思,给个筐,无论多小,筐外的都只有有限多.

如图