若动点P到双曲线x2-y2=1的两条渐近线的距离乘积为常数2

设F1(－c,0）、F2(c,0)、P(x,y),则|PF1|^2+|PF2|^2=2(|PO|^2+|F1O|^2)＜2(52+c2),即|PF1|2+|PF2|2＜50+2c2,又∵|PF1|2+

a=b=1,c=√2,左准线：x=-1/√2,xP=-1-1/√2,P在左支,设作焦点为F1,右焦点为F2,由第二定义,|PF1|/1=√2,∴|PF2|=2a+|PF1|=2+√2.

P点到右焦点的距离与到右准线的距离之比d0/d2=e,由条件d1/d2=2e可知,d1=2d；因为d+d1=2a,所以d=2a/3；从而d1=4a/3,d2=d1/(2e)=2a/(3e)；P到y轴的

参考\x09　　一段静穆的时光.

双曲线X2/9-Y2/16=1的两个焦点F1,F2双曲线上一点P,PF1垂直于PF2,求P到X轴上的距离解法1：双曲线焦点为(±5,0)∵PF1⊥PF2∴[(x-5)/y][(x+5)/y]=-1x^

双曲线x2/64-y2/36=1则a=8,b=6,∴c=10利用双曲线的定义,设右焦点为F2,左焦点是F1则|MF1-MF2|=2a=16∴|MF1-17|=16∴MF1-17=16或MF1-17=-

根据题意,焦距|F1F2|=2√5实轴2a=4根据双曲线定义,|PF1-PF2|=2a=4且因为∠F1PF2=90°,所以|PF1|²+|PF2|²=|F1F2|²=20

x^2/16-y^2/9=1a^2=16,b^2=9那么c^2=16+9=25,c=5即F2（5,0）和F1（－5,0）为双曲线的焦点．根据定义得：｜PF1－PF2｜＝2aPF2=9所以,|PF1-9

由x^2-3y^2=3===>x^2/3-y^2=1===>a^2/c=3/2设左焦点F1,有焦点F2因为点p到左、右焦点的距离之比为1:2所以P点在双曲线左支PF2-PF1=2a=2√3,PF2/P

X2/4-Y2/9=1a^2=4,a=2,2a=4点P到一个焦点的距离为8,则到另一个焦点的距离为8+4=12或8-4=4.(根据定义)

由于不知道P点在双曲线的哪一支,所以要分情况讨论此题易得a=4,b=3,c=5,e=5/4根据圆锥曲线统一定义,轨迹上的点到焦点的距离为d1,轨迹上的点到准线的距离为d2,那么d1/d2=e.要注意,

∵P（a，b）点在双曲线上，∴有a2-b2=1，即（a+b）（a-b）=1．∴d=|a−b|2=2，解得|a-b|=2．又P点在左支上，则有a＜b，∴a-b=-2．∴（a+b）•（-2）=1，a+b=

(1)显然右焦点的坐标为(√2,0)////这是因为P到x轴的距离为1所以F1(-√2,0),F(√2,0)把P带入双曲线得到2/a^2-1/b^2=1(1)a^2+b^2=c^2=2(2)由(1)(

x2/4-y2=1a^2=4,b^2=1a=±2,b=±1双曲线的渐近线为y=±x/2x±2y=0设P(a,b)P到两条渐近线的距离为|a*1+b*2|/√(1^2+2^2)=|a+2b|/√5|a*

|PF1-15|=10PF1=15±10PF1=5或PF1=15

3x²-y²=9化为标准型：x²/3-y²/9=1a=√3,b=3,c=2√3双曲线右支上的点p到右焦点的距离与点p到右准线的距离之比=e=c/a=2

9再问：能告诉我详细的解答方式吗？我不会做这类型的题。谢谢了再答：根据双曲线的定义，翻书看看双曲线的定义再问：就是因为没有笔记啊才不会的，我需要详细的过程。再答：||PF1|-|PF2||=2a=6|

/>利用焦半径公式.设P的横坐标为mP到左焦点的距离是它到右焦点的两倍∴em+a=2(em-a)∴em=3a∴m=3a/e=12/(5/4)=48/5代入双曲线方程,即可求出纵坐标.

亲.设P(x,y)a2=16,b2=9,c2=25,e=5/4PF1=2PF2ex+a=2(ex-a)ex=3ax=48/25y=