若P为三角形ABC的外心,向量AP＝k(向量AB+向量AC),

设圆的半径为R,角AOB为a,角AOC为bAB^2=AO^2+BO^2-2AOBOcosa=2R^2-2R^2cosaAC^2=AO^2+CO^2-2AOCOcosb=2R^2-2R^2cosbAO*

向量AE=向量OE-向量OA=向量OB+向量OC（由已知条件得出）向量BC=向量OC-向量OB则有向量AE*向量BC=OC的平方-OB的平方=0（O是外心OC=OB）AE垂直BC

∵P为△ABC的外心，∴线段长PA=PB=PC，又∵PA+PB=PC，结合平面向量加法的平行四边形法则可知四边形PABC是平行四边形，∴四边形PABC是菱形，且△PAC与△PBC是全等的等边三角形，∠

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三角形的外心就是三角形外接圆的圆心,即是三角形三边中垂线的交点,则|PA|=|PB|=|PC|,画图,画出三角形外接圆,而∠C=120°,则弦AB所对的圆心角为∠BPA=120°,由图可知：设|向量P

设BC中点为D,则PD⊥BC,向量AP＝AD+DPAP*BC＝（AD+DP）*BC＝AD*BC+DP*BC＝AD*BC＝1/2*(AB+AC）*（AC-AB）＝1/2*(|AC|^2-|AB|^2)＝

设三角形的垂心为H,连接AH,HC延长BO交圆于D,连接DA,DC,则由BD是直径可得AD垂直AB和CD垂直BC因为H是垂心所以AH垂直BC,CH垂直AB所以AD平行CH,AH平行CD所以平行四边形A

【【注】】【1】以下大写字母均表示向量,前面不再写“向量”二字.如“向量AB”就写为AB.【2】三角形高线的性质：任意一个三角形,其三条高线交于一点.该点就称为三角形的垂心.【3】三角形的外心：易知,

由AC=mAO+nAB,得AB•AC=mAB•AO+nAB•AB和AC•AC=mAC•AO+nAC•AB（现在只要求出AB

设BC中点为P,则OP⊥BC,向量AO＝AP+POAO*BC＝（AP+PO）*BC＝AP*BC+PO*BC＝AP*BC＝1/2*(AB+AC）（AC-AB）＝1/2*(|AC|^2-|AB|^2)＝1

去特殊情况,设角C=90°,易得结果为-3/2

题目不对吧?应该是OH=1/3(OA+OB+OC)证明：OH=OA+AH=OA+2/3AD=OA+2/3(AB+BD)=OA+2/3(AB+1/2BC)=OA+2/3AB+1/3BC=OA+2/3(O

设D为BC中点,则AD=(AB+AC)/2点O为△ABC的外心,故OB=OC,又OD为等腰△OBC中线,故OD与BC垂直,向量OD•BC=0于是AO•BC=(AD+DO)

O是外心OB＝OC设M为BC的中点,向量OB+向量OC＝1／2向量OM等腰三角形OBC中,M为BC的中点OM⊥BC又向量OB+向量OC＝向量OP－向量OA＝向量AP向量AP＝1／2向量OM向量AP与向

H为三角形ABC的__垂心三个侧面两两垂直就是想告诉面面垂直,再由面面垂直推出线面垂直,再由线面垂直推出线线垂直,从而证明为垂心

作AB中点DPA=PC+CAPB=PC+CB于是3PC+CA+CB=0CP=(1/3)CA+(1/3)CBCD=（1/2）CA+(1/2）CB于是点P在CD上.即点P在三角形中线CD上.于是三角形为等

设AB中点为D,AC中点为E过B做AO延长线的垂线,交于B'过C做AO延长线的垂线,交于C'∵AO＝xAB＋yAC∴|AO|＝x|AB'|＋y|AC'|（用这一条）0＝x|BB'|＋y|CC'|（这一

60度.

是否掉了条件?AC=?光凭二条边确定不了三角形,因此也就确定不了O,应该要补充一个AC的值吧我做过类似的题,AC=4,下面我就按补充的条件给你解答由AB=3,BC=根号7,AC=4,运用勾股定理可得∠