M,N为三角形ABC的边AB.AC的中点,E,F为边AC的三等分点,

(Ⅰ)在三角形AGM中,由正弦定理：sin∠AMG/AG=sin∠MAG/GM其中∠MAG=30°,∠AMG=180°-(30°+α),AG=2/3*AD=2/3*sin60°*AB=根号3/3,GM

证明：取BC中点E,连结ME,NE∵M,N,E分别是BG,CD,BC的中点∴EM,EN分别是△BCG,△BCD的中位线∴EM//CG,EM=1/2CGEN//BD,EN=1/2BD又∵DB=CG∴EM

ad为角平分线,三线合一,（等腰三角形）所以也是bc的中线,所以bd=dc.又因为是等腰三角形所以∠abc=∠acb,mn分别为中线,ba=bc,bm=cn,△bmd全等于△cnd（sas）所以md=

用梅涅拉斯定理,三角形AMC被直线NB所截,交于点N,E,B,可以得到CN/NA*AB/BM*ME/EC=1,2/1*2/1*ME/EC=1,所以ME/EC=1/4,ME=1/5*MCAB=a,AC=

证明的是小于等于4分之5吧因为,∠1＝∠2＝∠3则,△ABC∽△EBD∽△ADC相似比＝周长的比＝m：m1：m2设,AC/BC＝k则,m2/m＝AC/BC＝DC/AC＝k解得,DC＝kAC又,DC＝B

5+11+7+7=30

图中的黑色和红色的钝角都是直角加角BAC,则黑色角=红色角用边角边证图中的黑三角形和红三角形全等,得到CE=BF角1与角3互余,角2=角1,角3=角4,所以角2与角4互余,CE垂直BF用三角形中位线性

由O、M、N分别为中点,得O（1,4）、M（-2,2）、N（0,3）,根据圆标准公式（X-X1）^2+（Y-Y1）^2=R^2,将O、M、N分别代入方程,组成三元二次方程组,解得X1=-3.5,Y1=

m-n=a²+b²+c²-ab-bc-ca=1/2*((a-b)²+(b-c)²+(c-a)²)>=0所以m>=n

∵BE=NE,AE=CE,∴四边形ABCN是平行四边形(对角线相互平分的四边形是平行四边形),∴AN‖BC,同理,CD=MD,BD=AD,∴AM‖BC,∴AM‖AN,(两条直线同时平行一条直线则平行)

因为MN垂直平分AC所以AM=CM（垂直平分线上一点到线段两端距离相等）所以ABBC=AMBMBC=MBMCBC=86=14即三角形BCM周长为14.

作辅助线：过C做直线CE||AB,过B作直线BF||AC设CE和BF交于P点,那么明显四边形ABPC是平行四边形；所以对角线AP交BC与BC的中点D,且D也是AP的中点.所以向量AD=1/2向量AP=

D为线段BC中点,则向量AD=1/2AB+1/2AC=m+n+m-3n=2m-2n|AD|^2=4m^2+4n^2-2*2m*2ncos30=4*3+4*4-8*√3*cos30=4故|AD|=2

把△CNB以点C为原点旋转,CB与CA重合.AN'=nMN'=MN=x∠N'AC=∠CAM=45度∠N'AM=90度

设长度为√m^2+mn+n^2的边所对的角为角1则cos角1=[m^2+n^2-(√m^2+mn+n^2)^2]/2mn=-1/2所以三角形ABC的最大角=角1=120度.

是直角三角形因为（m2－n2)2+(2mn)2＝m4－2m2n2＋n4＋4m2n2＝m4+2m2n2＋n4（m2+n2)2＝m4+2m2n2＋n4所以（m2－n2)2+(2mn)2＝（m2+n2)2符

三角形ABC相似于三角形NBM,所以MN/MB=AC/CB由勾股定理可求得BC=8,MN=15/4,BN=25/4三角形NBM的周长为15,面积为75/8

△BCD的周长是m+2设AC=x,BC=y,AB=m∵AC⊥BC∴x^2+y^2=m^2①(x^2表示x的2次方)∵△ABC面积为m+1∴xy/2=m+1即2xy=4m+4②①+②得x^2+2xy+y

P在BC中点时三角形MNP的面积最大设PM=x,PN=y△MNP的面积=1/2xysin∠MPN=1/2xysinAS△ABC=S△ABP+S△ACP1/2bcsinA=1/2by+1/2cxbcsi

楼上张先生,a疑为手误,应是4令l/3=m/4=n/5=t得l=3t,m=4t,n=5t因为l+m+n=60cm即3t+4t+5t=60得t=5l=3cm,m=4cm,n=5cm因为3^2+4^2=5