搜搜考试网线性代数a2-3a-e=0
来源：学生作业帮助网 编辑：作业帮 时间：2024/06/14 16:16:44
由Ax=β的通解的形式知(1,2,-1)^T是Ax=β的解,故有a1+2a2-a3=β(1,-2,3)^T是Ax=0的基础解系,故有r(A)=3-1=2,a1-2a2+3a3=0所以a3可由a1,a2
以下以A^(-1)表示A的逆矩阵－－－－由A^2－A－2E＝0得A的特征值都是方程x^2－x－2＝0的根,所以x＝2或-1.又|A|＝-4得A有2个特征值2,n-2个特征值-1,很明显n是奇数.A*＝
A(A+E)=-3E(A+E)^(-1)=-1/3*A
A=(a1,a2,a3,a4)=[6aa0][a+1211][3-20a]行初等变换为[3-20a][6aa0][3a+3633]行初等变换为[3-20a][0a+4a-2a][02a+833-a-a
A3=E.A2*A=E.A-1*A=E.所以A-1=A2
(A+E)(A-3E)=A²-2A-3E=A²-2A-8E+5E=5E所以(A+E)·(1/5)(A-3E)=E(A+E)^(-1)=(1/5)(A-3E)
A^2=E==>A^2-E=0==>(A+E)(A-E)=O|A+E|≠0所以A+E可逆那么方程(A+E)x=0只有0解也就是说A-E的每一列都是0,所以A-E=O
A2+A-7E=0,(A+3E)(A-2E)=E所以由书上推论,得A+3E可逆,且A+3E的逆矩阵(A+3E)^(-1)=A-2E.
E=E-A^3=(E-A)(E+A+A^2)由AB=E得A^-1=B则(E-A)(E+A+A^2)=E得到(E-A)^-1=E+A+A^2
设λ是A的特征值则λ^2-3λ+2是A^2-3A+2E的特征值.而A^2-3A+2E=0,零矩阵的特征值只能是0所以λ^2-3λ+2=0即(λ-1)(λ-2)=0所以λ=1或λ=2.所以A^-1的特征
A^2+2A+3E=0A(A+2E)=-3E(A)^-1=-(A+2E)/3运算符号不对的话,自己修正.
证明：∵A^2-2A+3E=0∴A^2-3A+A-3E+6E=0A(A-3E)+(A-3E)=-6E(A-3E)(A+E)=-6E∴|(A-3E)(A+E)|=|A-3E||A+E|=|-6E|≠0∴
可用等式变形凑出逆矩阵为-A.经济数学团队帮你解答,请及时评价.
由A²+2A+2E=0得A²+2A+2E-5E=-5EA²+2A-3E=-5E(A-E)(A+3E)=-5E即(A-E)[-(A+3E)/5]=E∴A-E的逆矩阵为-(A
A^2-3A+2E=(A-E)(A-2E)=4E, 由逆矩阵的定义有：A-E=1/4(A-2E)
不能,例如A=1101(A-E)=0100(A-E)(A-E)=0
一般对n阶方阵A有结论:|kA|=k^n|A|这样证明:kA中A中所有元素都乘以k,所以kA中每行都有个公因子k而由行列式的性质,|kA|中每行的公因子k都可以提到行列式的外面来,共n行,共提出n个k
由A^2-A-7E=0得：A（A-1)=7E故A（A-1)的行列式为7而不为0,假如A是不可逆矩阵,则A的行列式为0那么A（A-1)的行列式就为0矛盾,所以A可逆又原式可变为（A+2E）（A-3E)=
若存在B使B(A+E)=E,就可以了A2-2A-8E=0--->A2-2A-3E=5E---->(A+E)(A-3E)=5E---->(A+E)(A/5-3/5E)=E所以(A/5-3/5E)此类问题
用特征值就可以了(A-E)(A-2E)=0所以A的特征值m满足(m-1)(m-2)=0即m=1或2.m总的重数=n设1是A的k重特征值,则2是n-k重A-E的特征值=m-1.所以0是A-E的k重特征值