级数敛散性(1 i 2)^n
来源:学生作业帮助网 编辑:作业帮 时间:2024/06/06 02:36:07
数学问题不易从表面判断难度,自己想的题搞不好就和世界难题相关.好在你这道题目本身还算简单.由1/π是无理数,可用抽屉原理证明:存在无穷多组正整数m,n,满足|n/π-m|对满足上述要求的n,可知:|n
楼主的做法是:1/n(n+1)=1/n-1/(n+1)
利用比值判别法可判别该级数收敛.为求和,作幂级数 f(x)=∑{n>=0}(n+1)x^n,|x|=0}(n+1)∫[0,x](t^n)dt =∑{n>=0}x^(n+1) =1/(1-x)-
发散,用收敛的必要条件判断
根据莱布尼兹判别法,要证两点:1、通项n充分大以后,un单调递减2、n趋于无穷时,un极限为0下面先证1.un>u(n+1).(1)lnn/n>ln(n+1)/(n+1)(n+1)lnn>nln(n+
设an=n^-(1+1/n),则n趋于无穷时,limn*an=n^-(1/n)=1,根据正项级数的极限审敛法,该级数发散.
只要用导数证明存在一个M,使得x>M时,y=x^(1/x)-1单调递减就行了,那么存在一个N,使得n>N时,an单调递减数列,即存在一个N,使得n>N时,lim[a(n+1)/an]e时,y'=g'N
n≥20
这个显然是正项级数求极限n→∞lim(1/n-sin(1/n))/(1/n³)=1/6≠0所以,原级数和1/n³有想同敛散性所以原级数收敛
http://zhidao.baidu.com/question/77300162.html
级数(-1)^n(根号n+1-根号n)=级数(-1)^n/(√(n+1)+√n)由于1/(√(n+1)+√n))递减趋于0,由莱布尼兹交错级数判别法,级数收敛又1/(√(n+1)+√n))≥1/(2√
limit{n->∞}(n^(n+1/n))/((n+1/n)^n)=limit{n->∞}[n/(n+1/n)]^n*n*(1/n)=limit{n->∞}[1/(1+1/n^2)]^n*limit
n√(n+1)分母次数大于1,所以级数收敛
级数发散,当n趋于无穷时级数∑(-1)^n无限次的依次重复为-1和0,不是一个确定的值,因此级数发散.另外根据交错级数的审敛法则也可以判断级数不收敛.
(n+1/n)/(n+1/n)^n开n次根号(柯西判别法),结果为0,小于1,收敛.且(n+1/n)/(n+1/n)^n恒正,故绝对收敛再问:答案给的是发散,莫非答案错了?
是收敛的再答:
比较法,因为|cosna|