矩阵秩相等与齐次行列式关系-搜答案-搜搜考试网

相似矩阵行列式相等：([]表示行列式,m为特征值)P^-1*A*P=B[mE-B]=[mE-P^-1*A*P]=[m*p^-1*p-P^-1*A*P]=[P^-1*(mE-A)*P]=[mE-A]所以

相似矩阵行列式相等：([]表示行列式,m为特征值)P^-1*A*P=B[mE-B]=[mE-P^-1*A*P]=[m*p^-1*p-P^-1*A*P]=[P^-1*(mE-A)*P]=[mE-A]

先回答第二个问题：矩阵的秩为满秩只有当其行列式不为零,当行列式为零时矩阵的秩

考虑行列式|EnB||AEm|用列变换,第二列减去第一列乘以B,得上式=|Em-AB|,同样的,用行变换,第一行减第二行乘以B,上式又等于|En-BA|于是Em-AB的行列式与En-BA的行列式相等

设A是一个n阶方阵,则有下列结论:当r(A)=n时,r(A*)=n当r(A)=n-1时,r(A*)=1当r(A)所以当|A|=0时,A的秩与A*的秩一般不相等(除n=2,r(A)=1情况)由于合同矩阵

首先增广矩阵的秩一定不小于系数矩阵的秩（因为这只不过是增加了一个列向量）.若增广矩阵的秩大于系数矩阵,则可通过高斯消去法将系数对角化,这将有0=b≠0的情况,矛盾!此时方程无解.若秩相等,方程有解很容

(A,B)=r(A)r(A,B)=r(A)=nr(A,B)=r(A)

转置一下,行列式不变.所以det(A)=det(A')但是A的行列式就已经是一个数了,数是没有转置这种运算的.

|A|^2=|A|两边同乘以|A|得|A|^3=|A|^2

矩阵是一组数的排列,而行列式是这组排列按克兰姆法则所做代数运算的一个数值

这样,自由变量任取一组数,可由Crammer法则唯一确定剩下变量(称为约束变量)的值结合在一起就构成方程组的一个解向量.之所以称为自由变量,是因为它是"自由"的,它可任取一组数而构成一个解向量.再问：

行列式是若干数字组成的一个类似于矩阵的方阵,与矩阵不同的是,矩阵的表示是用中括号,而行列式则用线段.矩阵由数组成,或更一般的,由某元素组成.行列式的值是按下述方式可能求得的所有不同的积的代数和,即是一

既然提到行列式,那么齐次线性方程组AX=0的系数矩阵A是n阶方阵当AX=0有非零解时,|A|=0,r(A)

行列式只对方阵而言有意义行列式为零意味着方阵不满秩矩阵中非0子式的最高阶数就是矩阵的秩超过矩阵的秩的任意阶方阵行列式必为0

矩阵不是一个运算,只是为了简化而利用的一种方法,而行列式是一个运算符号,就像加减乘除一样,他是一个具体的数字或者字母,而矩阵怎么进行初等变换得倒的形式始终是一样的,两者有质的区别.再问：如果一道题求雅

合同变换是A->CAC^T形式的变换,其中C可逆对于实对称矩阵而言合同变换最重要的结论是惯性定理只要掌握这些最基本的东西,余下的碰到具体情况具体分析就行了,不要死记结论比如说讨论行列式的时候det(C

行列式是一个数值,矩阵是一个数表行列式可看作一个n行n列矩阵(即方阵)的行列式矩阵的行数与列数不一定相同n阶方阵A的行列式有性质:|A|=|A^T||kA|=k^n|A||AB|=|A||B|若A可逆

若系数矩阵满秩,则齐次线性方程组有且仅有零解,若系数矩阵降秩,则有无穷多解,且基础解系的向量个数等于n-r.

行列式是一个数值,矩阵是一个数表行列式可看作一个n行n列矩阵(即方阵)的行列式矩阵的行数与列数不一定相同n阶方阵A的行列式有性质:|A|=|A^T||kA|=k^n|A||AB|=|A||B|若A可逆