由m个n维向量组成的向量组,当m,n满足关系式什么时,向量组一定线性相关

这个好理解.n维向量a1,a2,...,an+1构成的矩阵A是n行n+1列矩阵所以r(A)

这个证明不对,除非你能够证明出（1）是b的唯一表示法,否则这样是不行的.充分性：取n个线性无关的n维向量b1,b2,..,bn,由必要性知任一n维向量均可由b1,b2,...,bn线性表示,也就是说a

相关,证m个n维向量α1,α2,…,αm构成的矩阵An×m=(α1,α2,…,αm),则R(A)≤n.因为n次线性方程组Ax=x1α1+x2α2+…+xmαm=0有非零解.m个n维向量向量α1,α2,

你这里的所说的维数m指的就是向量组中的向量的维数,比如2维向量就是平面坐标形式（a1,a2),三维向量就是空间坐标形式(a1,a2,a3),那么四维向量指的就是(a1,a2,a3,a4),m维向量就是

B由n个n维线性无关向量组成,所以r(B)=n,也就是B为可逆矩阵,B为初等阵乘积,AB就是A右乘一些初等阵,也就对A进行初等变换.而初等变换不改变矩阵的秩,所以r(AB)=r(A).经济数学团队帮你

知识点:向量组a1,...,as线性无关的充要条件是齐次线性方程组(a1,...,as)x=0只有零解.设r维向量组a1,...,as线性无关则齐次线性方程组(a1,...,as)x=0只有零解设a1

M>n

知识点:向量组a1,...,as线性无关的充要条件是向量组的秩等于s.R(A)=M,所以A的行向量组的秩为M.而A有M行,所以A的行向量组线性无关.R(A)=M,所以A的列向量组的秩为M.而A有N行,

当n=r的时候显然成立当n>r的时候设原r维向量组系数矩阵为M设n维系数向量组系数矩阵为N显然MN具有相同的列数不同的行数有题目知r维向量组线性无关则M的秩r(M)=r也就是说M是列满秩矩阵又因为r=

都可以,看他是行向量还是列向量再问：哦，感谢！请问要是列向量呢？再答：行向量对应方程，列向量对应未知数。

不是添加0向量,而是添加分量!是增加向量的维数比如2维列向量:1011添加分量后变为3维列向量108911仍线性无关再问：那如果是2维列向量1011添加分量后变为101100是线性相关的？再答：2维列

不管是行向量还是列向量,当向量组中向量的维数小于向量的个数时,向量组一定线性相关.所以,m个n维行向量,当n小于m时,是否线性相关?一定线性相关!因为这m个行向量构成一个m×n矩阵,它的秩≤n＜m,向

知识点:a1,a2,a3……am线性相关充分必要条件是齐次线性方程组x1a1+x2a2+...+xmam=0有非零解.即(a1,a2,...,am)X=0有非零解.因为m>n,所以r(a1,a2,..

你把行列向量组搞混了定理中,A行满秩,A的行向量组线性无关但它的列向量组却不一定若

C由一个非零向量组成的向量组是线性无关的

即是要证明:向量的个数大于向量的维数时,向量组线性相关证明:设α1,...,αm是n维列向量令A=(α1,...,αm).则r(A)≤min{m,n}[矩阵的秩不超过它的行数和列数]因为m>n所以r(

取n维得n个单位向量(1,0,...0),(0,1,0...,0),...(0,0,...,1)显然任意一个n维向量都可以由他们表述所以m个向量组成得向量都可以由他们表述所以这m个向量组得极大线性无关

Ax=b总有解则Ax=εi有解所以εi可由A的列向量组线性表示所以单位向量可由A的列向量组线性表示所以单位向量与A的列向量组等价反之,因为任一向量b可由单位向量组线性表示所以b可由A的列向量组线性表示

1r(A)=R(A,b)

把向量组先视为矩阵A=[a1,a2,...,as]在其中取m列后得到的矩阵相当于B=AP其中P是sxm的矩阵,每一列都是取自单位阵Is的列,且互不相同则r(A)=r,r(P)=m,利用Sylveste