用确界定理证明根的存在性定理-搜答案-搜搜考试网

反过来思考,假设它的极限存在,求出极限,并设定它的一个初始范围最后证明之.一下为具体解题步骤：

是.

证明:任取单调有界数列{an},不妨设an单调递增且n充分大时各项互异.根据聚点定理,有界无限集合{an}存在聚点a0.任取e>0,存在n0,使得|an0-a0|n0使得|an1-a0|>e,则an1

设f(x)=x^5+2x-100则f'(x)=5x^4+2＞0故f(x)为单调递增函数,即每一个函数值对应的变量是唯一的.另f(2)=-64＜0,f(3)=149,则知在（2,3）区间上存在f(x)=

令f（x）=0,找到方程的根的个数,两个相等的根叫“二重零点”如果判断根的个数不方便就做函数图象,找跟x轴的交点个数如果画不了图就用根的存在性定理,这个比较麻烦!还不行就用电脑作图还不行就用二分法（电

主要是两大类,一类是通过实数的定义直接证明,另一类是利用另外6条等价定理来证明(当然本质上还是要追溯到实数的定义).7条等价定理都是这样的情况,只不过是证明的难度有点区别罢了.

我提供一下我的想法,你参考一下：先把序列构造出来：{Xn},X2k-1=ak,X2k=bk,[ak,bk]组成一个区间套,满足lim|In|=0显然这个数列是一个柯西列∴有极限c,现在要证明c∈[an

证明：已知实数集A非空.存在a属于A,不妨设a不是A的上界,另外,知存在b是A的上界,记a1=a,b1=b,用a1,b1的中点(a1+b1)/2二等分[a1,b1],如果(a1+b1)/2属于B,则取

无妨考虑无限数集S有上界,则有上确界a.若上确界是最大值,考虑S\{a}.否则a不在S中.利用上确界的定义容易找到严格单调递增的数列使得其收敛于a.做法很容易：利用确界定义,取a>a1>a-1/n.然

显然a（n+1）/an=c/n由于c是常数,那么必然存在一个m整数满足c/m

首先　　　　an=(1+1/2)(1+1/2^2)…(1+1/2^n)单调递增是明显的；其次,由　　1　=2(1-1/2^2)(1+1/2^2)…(1+1/2^n)　　=……　　=2[1-1/2^(n

ms这么证明没有什么意义,因为用确界定理证明更简单直截一些我来试试,大家一起研究一下用区间套定理证明单调有界定理：首先还要用到确界定理,单调有界必有确界不妨设数列{an}单调滴递增,则有上确界M存在则

设S是有上界集合,不妨设b是的一个上界,取a∈S构造区间[a,b],定义性质P：闭区间E,满足存在x1∈E,x1∈S且存在x2∈E,x2不属于S.用二等分法构造区间套：(1)将[a,b]等分为两个子区

令g(x)=f(x)-x,则g(0)=f(0)-0>0;g(1)=f(1)-1再问：请问g(0)>0,g(1)

根据实数的10进制表示法一位一位构造来的.具体的证明要打字打出来实在是一件比看懂它更加痛苦的事情.取巧一些的话,可以用其他实数系基本定理来证它.不过我当年的教材上是把确界定理作为第一条基本定理的,所以

要详细解答的话,可以给我发消息（烦拷贝的）,给你发过去,另外完备性是指柯西列收敛并且其极限在该空间中.

http://jpkc.aynu.edu.cn/sxfxjpkc/jiaoan/ch1/1_2.DOC

用十分法.去整数部分最小的上界,记为a0,然后取小数位第一位a1,使a0.a1是上界,而a0.（a1-1）不是上界,依次类推,得到a0.a1a2……即是所求的上确界再问：请问有没有再严密一点的再答：我