求证x-1 2sinx=0只有一个根
来源:学生作业帮助网 编辑:作业帮 时间:2024/06/26 01:02:36
设F(X)=x-sinx.求导则F'(X)=1-COSX.又因为COSX小于等于1所以F'(X)小于等于0所以F(X)在R上为单调递减,又因为F(X)在R上连续,所以F(X)=0的根至多1个.又因为当
定义法f(x+π/2)=|sin(x+π/2)+cos(x+π/2)|+|sin(x+π/2)-cos(x+π/2)|=|cosx-sinx|+|cosx+sinx|=f(x)所以,π/2是函数f(x
左边=sin²x/(sinx-cosx)-(sinx+cosx)/(sin²x/cos²x-1)=sin²x(sinx+cosx)/(sinx-cosx)(si
1+cosx=1+2(cosx/2)^2-1=2(cosx/2)^21+cosx-------=2(cosx/2)^2/2sin(x/2)*cos(x/2)=cot(x/2)sinx
你这个题奖赏50分肯定有人做
可以采取对数求导由y=(sinx)^x得lny=ln(sinx)^x=xln(sinx)两边求导得到1/y*y'=ln(sinx)+x*cosx*1/sinx所以得到y'=(sinx)^x*ln(si
√2sin(x-π/4)=√2(sinxcosπ/4-cosxsinπ/4)=√2[(1/√2)sinx-(1/√2)cosx]=sinx-cosx
1.令t1=sinx-xt1`=cosx-10<x<π/2则0<cosx<1t1<0在定义区间上恒为减函数t1<t1(0)=0∴sinx<xt2=x-tanxt2`=1-sec^2x0<sinx<10
1)直接证明.可设函数f(x)=sinx-x,则f'(x)=cosx-1[f'(x)表示求导],因cosx≤1,所以f'(x)≤0,那么f(x)在(-∞,+∞)内单调递减,其图像与x轴仅有一个交点,故
首先明确一点:在x∈(0,∏/2)上有sinx<x<tanx这由图像易知令f(x)=sinx/xg(x)=(cosx)^(1/3)∴f'(x)=(xcosx-sinx)/x²<0g'(x)=
sinx/(1+cosx)=2sin(x/2)cos(x/2)/2cos(x/2)cos(x/2)=tan(x/2)(1-cosx)/sinx=2sin(x/2)sin(x/2)/2sin(x/2)c
sinx+cosx=√2(√2/2*sinx+√2/2*cosx)=√2(sinxcosπ/4+cosxsinπ/4)=√2sin(x+π/4)π/41所以sinx+cosx>1
|sinx/x-0|=|sinx/x|《|1/x|对任给ε>0,取X>1/ε,当|x|>X时,有:|sinx/x-0|=|sinx/x|《|1/x|
f(x)=sinx+x+1导函数:1+cosx≥0f(x)在R上单调递增f(0)=1>0f(-1)=sin(-1)
设y=x*sinx是周期函数,且周期是a,则有:x*sinx=(x+a)sin(x+a)=(x-a)sin(x-a)由后面的式子,化简得:x(sin(x+a)-sin(x-a))=-a(sin(x-a
原式=sin(x-π/4)/cos(x-π/4)=(sinxcosπ/4-cosxsinπ/4)/(cosxcosπ/4+sinxsinπ/4)=【√2/2(sinx-cosx)】/【√2/2(sin
设f(x)=x-sinxf`(x)=1-cosx当x>0,1-cosx>=0所以f(x)单调递增,f(x)>f(0)=0x>sinx
左边=sinx(1+tanx*tan2/x)=sinx[1+(sinxsinx/2)/(cosxcosx/2)]=sinx[sinxsinx/2+cosxcosx/2]/(cosxcosx/2)]=s
把5siny=sin(2x+y)变为5sin[(x+y)-x]=sin[(x+y)+x],把其中的(x+y),看成一个整体,上式即变为4sin(x+y)cosx=6cos(x+y)sinx,再把式子的
由泰勒公式知sinx=x-x^3/3!+o(x^3)故f(x)=x-sinx=x^3/6+o(x^3)当x→0时f(x)是x的3阶无穷小,而g(x)~x^2是x的2阶无穷小,由此可知f(x)是g(x)