求证:定义在R上的增函数y=f的图像与x轴至多有一个焦点

解:在f(x+y)=f(x)f(y)中令x=y=0得f(0)=f(0)^2所以f(0)=0或f(0)=1当f(0)=0时,f(1+0)=f(1)f(0)=0与x>0时f(x)>0矛盾所以f(0)=1设

.三问有问题吧.（1）令x=y=0有f(0)=2f(0)有f(0)=0（2）令y=-x有f(0)=f(x)+f(-x)=0有f(-x)=-f(x)f(x)为奇函数再问：恩恩f(k*3的x次方）+f(3

任意取两个不相等的实数x1,x2；不妨设x1＜x2,k=x2-x1＞0则f（x2）=f（x1+k）=f（x1）+f（k）∵k＞0∴f（k）＜0∴f（x2）=f（x1+k）=f（x1）+f（k）＜f（x

若当x≥0时,f(x)＜0,试判断函数f(x)在R上的单调性,并证明设x1,x2∈R,x1＞x2所以f（x1-x2）=f（x1）+f（-x2）=f（x1）-f（x2）因为x1-x2＞0,所以f（x1-

已知y=f(x)是定义在R上的奇函数,且在【0,+∞）上为增函数.求证函数在（-∞,0】上也是增函数证:f(x)在【0,+∞）上为增函数:0

令y=0f(x)+f(x)=2f(x)f(0)所以f(x)=f(x)f(0)f(x)[f(0)-1]=0f(0)≠1所以只有f(x)=0所以f(-x)=0=-f(x)定义域R关于原点对称所以是奇函数

第一题：令x=y=0f(0)=f(0)+f(0)所以f(0)=0令y=-xf(x+y)=f(x)+f(y)f(0)=f(x)+f(-x)=0f(x)=-f(-x)f(x)是奇函数.第二题当x>0,f(

证明:1.令y>0,则f(y)>1,因为f(x+y)-f(x)=f(y)-1>0,又x+y>x,故命题1得证.2.令x=y=o,则根据f(x+y)=f(x)+f(y)-1得f(0)=1,欲证g(x)=

(1)令x=y=1,则f(1)=f(1)-f(1)=0令x=1,则且f(1/y)=f(1)-f(y)=-f(y)=>f(1/y)=-f(y)则f(xy)=f(x/(1/y))=f(x)-f(1/y)=

P∧Q为真命题，理由如下：由命题p：设函数F（x）=f（x）+f（-x），则F（-x）=f（-x）+f（x）=F（x）∴函数y=f（x）+f（-x）为偶函数，又∵y′=F′（x）=f′（x）-f′（-

由：f(x+0)+f(x-0)=2f(x)f(0)即：2f(x)=2f(x)f(0)且f(x)不等于0f(0)=1f(0+x)+f(0-x)=2f(0)f(x)=2f(x)f(-x)=f(x)偶函数

1、由于f（0）=f(0+0)=f(0)+f(0)所以f(0)=0所以0=f(0)=f(x+(-x))=f(x)+f(-x)所以f(x)=-f(-x),所以f为奇函数2、f(x)=kx,其中k是实数,

令x/y代替y,即f(x)=f[y*(x/y)]=f(x/y)+f(y),故f(x/y)=f(x)-f(y)

f(x+6)-f(1/x)所以：f[(x+6)/(1/x)]或：f[x*(x+6)]-f(4)即：f[x*(x+6)/4]依题意,f(x)为增函数,所以：x*(x+6)/4整理得：x^2+6x-16

令y=0f(x)=f(x)+f(0)+1所以f(0)=-1令y=-x则f(0)=f(x)+f(-x)+1所以f(x)+f(-x)=-2所以F(x)+F(-x)=f(x)+1+f(-x)+1=[f(x)

证明：令x=y=0，代入f（x+y）=f（x）+f（y）式，得f（0+0）=f（0）+f（0），即f（0）=0．令y=-x，代入f（x+y）=f（x）+f（y），得f（x-x）=f（x）+f（-x），

f（x)应该是偶函数,令X=Y=0可得f（0）=1,令X=0,得f(y)+f(-y)=2f(y),f(-y)=f(y),即f(-x)=f(x),又因为f（x)定义在R上,所以f（x)应该是偶函数.

（1）设x1>x2F(x1)-F(x2)=f(x1)-f(2-x1)-[f(x2)-f(2-x2)]=f(x1)-f(x2)+[f(2-x2)-f(2-x1)]函数f(x)是实数集R上的增函数,f(x

1.取x=y=0,即得f(0+0)+f(0-0)=2f(0)f(0)即2f(0)=2f(0)f(0),所以f(0)=0或1,又因为题目中说f(0)≠0,所以f(0)=12.取x=0有f(y)+f(-y

1令y=0f(x)=f(x)+f(0)f(0)=02令y=-xf(x)+f(-x)=f(0)=0f(x)为奇函数3f(3x)+f(x+1)