求证,当x>1时,1 2x平方 lnx

x²-5x-6（x+1）（x-6）x-6---------=------------------=-------代入x=-1得7/5x²-3x-4（x+1）（x-4）x-40+0-

1/x=(b²+1)/(2ab)a/x=(b²+1)/2b(a/x)²-1=(b^4+2b²+1)/(4b²)-1=(b^4-2b²+1)/

(x+1)(x+2)(x+3)(x+4)+1=(x^2+5x+4)(x^2+5x+6)+1令x^2+5x+5=y原式=(y-1)(y+1)+1=y^2-1+1=y^2

分式有意义,分母不为0(x-1)(x+2)≠0x≠1且x≠-2

（x+1)(x+2)(x+3)(x+4)+1=（x+1)(x+4)(x+2)(x+3)+1=(x^2+5x+4)(x^2+5x+6)+1=(x^2+5x)^2+10(x^2+5x)+25=(x^2+5

f(x)=ln(1+x)-x,则f(x)=f(x)-f(0)=f'(e)x=-ex/(1+e)

令y=2√x,y’=3-1/x大致做两条曲线（仅变化趋势）两直线交点是x=1处的点由此可证明

x→0,lim(2x+1)/(x-1)=-1考虑：|(2x+1)/(x-1)+1|=|(2x+1+x-1)/(x-1)|=|(3x)/(x-1)|限制,x∈(-1/2,1/2),那么有0,存在δ>0,

(x-1)(x-3)≠0x≠1,x≠3时有意义

设f(x)=cosx+x^2/2-1对其求导f'(x)=-sinx+x再求导f''(x)=1-cosx》0在（0,+无穷）上恒成立则f'(x)在（0,+无穷）上为增函数,所以f'(x)=-sinx+x

圆的半径为2,圆x的平方+y的平方=4上恰好有3个点到直线l的距离都等于1,圆心到直线的距离为1,d=|b|/根号2=1b=±根号2

设f(x)=e^x-(1+x)f(x)′=e^x-1∵x＞0∴f(x)′＞0∴f(x)在(0,∽)上单调递增∴f(x)＞f(0)=1-(1+0)=0∴e^x-(1+x)＞0∴e^x＞(1+x)∴ln(

先确定圆心坐标为(2,0),半径 r=2；经过点(-2,0)的直线方程形式：y=k(x+2),k是斜率；当L与圆相切时,两线只有一个交点,直线斜率再增大或减小,L和圆将无交点,如上图；因此,

法1.利用函数单调性证明移项即证ln(1+x)-x/(x+1)>0,x>0令f(x)=ln(1+x)-x/(x+1),x>=0求导f'(x)=1/(x+1)-[(x+1)-x]/(x+1)^2=x/(

设y=x-ln(n+1)y'=1-1/(x+1)=x/(x+1)因为x>0,所以y'>0所以函数y=x-ln(n+1)在（0,+无穷）上是增函数x=0y=0所以x>0,则y>0即x-ln(x+1)>0

构造函数f(x)=ln(1+x)-x,x>0求导得f'(x)=1/(1+x)-1当x>0时,f'(x)再问：ln(1+x)＜x怎么得到ln(1+t)＜t再答：把x换成t就可以了，因为都是变量。ln(1

只需证明x>0时1/(x+1)g(0)=0所以ln(1+t)>t/(1+t)1/x>0则ln(1+1/x)>x/1+x

由e^x的泰勒展开式e^x=1+x+x²/2+x³/3!+x⁴/4!+.显然x≠0时,e^x>1+x.

当x=1时,y的值为2l.当x=-2时,y的值为2代入y=x平方+px+q,中21=1+p+q,2=4-2p+q∴p=22/3,q=38/3当x=-3时,y的值=-1/3

证明：构造函数f(x)=(sinx+cosx)-(1+x-x²)x∈[0,+∞)求导,可得f'(x)=cosx-sinx-1+2xf''(x)=-sinx-cosx+2.显然,当x≥0时,恒