求微分方程ydy=3x^2dx的通解

变换u＝x＋y,则y'＝u'－1,方程化为u'－1＝u^2,分离变量：du/(1+u^2)＝dx,两边积分：arctanu＝x＋C,所以u＝tan(x+C),所以y＝tan(x+C)－x

令x+y=u则dy/dx=(du/dx)-1=u^2分离变量du/(1+u^2)=dx两边积分∫du/(1+u^2)=∫dx得arctanu=x+C得通解arctan(x+y)=x+C

少了括号两边积分∫y/(y^2-1)dy＝∫1/(x-1)dx得1/2×ln(y^2-1)＝ln(x-1)＋1/2lnC等式的前两部分的对数都没有加绝对值,所以常数项用lnC,一是为了容易消去对数运算

ydy-e^(y^2+3x)dx=0ydy=e^(y^2+3x)dxydy/e^(y^2)=e^(3x)dx两边积分得1/2e^(y^2)=1/3e^(3x)+C再问：两边积分后好像是：-1/（2e^

这个是齐次方程,做代换y=xt之后就可以化成可分离变量的方程.

dy/dx=3xdy=3xdxy=(3/2)x^2+C(这就是它的通解)

∵e^(y^2+x)dx+ydy=0==>e^(y^2)*e^xdx=-ydy==>-2ye^(-y^2)dy=2e^xdx==>e^(-y^2)d(-y^2)=2e^xdx==>e^(-y^2)=2

ydy/(1+y^2)=x^2dx两边乘2d(1+y^2)/(1+y^2)=2x^2dx两边积分ln(1+y^2)=2x^3/3+lnC1+y^2=e^(Cx^3)y=√[e^(Cx^3)-1]

先求dy/dx+2xy=0的解:dy/y=-2xdx,--->lny=-x^2+C=-ln(e^(x^2))+lnC=ln(C*e^(-x^2)),即y=C*e^(-x^2).然后令y=C(x)*e^

见图片解答~~

你这道题目中,f(x)=∫[1,x^2]siny/ydy的积分上下限对吗?这是一个二重积分变限问题,交换变量次序就可以得结果的.再问：是的，我试试看，谢谢了再答：如果算不出来再来追问再问：没算出来，觉

解法一：∵dy/dx-3xy=x==>dy/dx=x(3y+1)==>dy/(3y+1)=xdx==>ln│3y+1│=3x²/2+ln│3C│(C是积分常数)==>3y+1=3Ce^(3x

移项得到,（1+x^2)dy=-(1+y^2)dx再两边同时除以(1+x^2)(1+y^2),得到dy/(1+y^2)=-dx(1+x^2)然后两边分别关于各自的变量积分,得到解应该是arctany=

dy/dx=x^2y^2dy/y²=x²dx积分得-1/y=x³/3+C1y=-3/(x³+C)

J(x)是贝塞尔函数,再问：贝塞尔函数没学过，普通方法解不了吗？再答：就是说，你的那个方程式贝塞尔方程，它有级数解，

(x^2+y^2+2x)dx+2ydy=0(x^2+y^2)dx+d(x^2)+d(y^2)=0(x^2+y^2)dx+d(x^2+y^2)=0

看最高的导数阶数ydy/dx=x一阶导,1阶y=x没导数,0阶

原式＝>ydy=(x^2+y^2-x)dx令x^2+y^2=t>=0则两边分别微分得：2xdx+2ydy=dt故原式＝>dt-2xdx=2(t-x)dx=>dt/2t=dx所以lnt*1/2=x+C所

(1)dx+xydy=y=y^2dx+ydy==>(xy-y)dy=(y^2-1)dx==>(x-1)ydy=(y^2-1)dx==>ydy/(y^2-1)=dx/(x-1)两边积分,得：ln(y^2

线性微分方程的特征：1、y是x的函数,y的所有导数,都是x的函数,y跟y的所有导数都必须是一次幂,也就是y或y的任何导函数(就是导数),除1之外都不可以有任何的次幂(除了0)；2、y或y的任何导数都不