求出曲线z=4-x2-y2上的点,使该点

因为向量OC乘以向量OD等于0,oc与od垂直.即为(y1/x1)(y2/x2)=-1,y1和y2用x1和x2换掉就能代了.

解x^2+2y^2-z=0,z=x+1,y=0方程组得2点坐标(1/2+√3/2,0,3/2+√3/2),(1/2-√3/2,0,3/2-√3/2)∵平面z=x+1垂直于y=0坐标面,∴曲线x^2+2

方程x2+y2+4x=x-y+1即 (x+32)2+ (y+12)2= 144，表示以（-32，-12）为圆心，以142为半径的圆，故x2+y2+4x=x-y+1的曲线上

取A(2√3,1）,设B(2b,b^2),C(2c,c^2),b≠c,对x^2=4y求导得y'=x/2,C2的过B的切线：y-b^2=b(x-2b),即y=bx-b^2,它过点A,∴1=2b√3-b^

利用柯西不等式∵（x^2+y^2+z^2）（2^2+3^2+4^2）≥（2x+3y+4z）^2∴x^2+y^2+z^2≥（2x+3y+4z）^2/（2^2+3^2+4^2）=100/29当x/2=y/

x^2-4x+y^2+6y+√z-3+13=0配方得到：x^2-4x+4-4+y^2+6y+9-9+√z-3+13=0(x-2)^2+(y+3)^2+√z-3=0解得：x=2,y=-3.把x,y代入方

1.(x-1)^2+(y+2)^2+(z-3)^2=0则x＝1,y＝－2,z＝3x+y+z＝22.(3a－2b)(a＋b)＝0则a＝－b或a＝2/3×b则a/b-b/a-(a^2+b^2)/ab＝(a

用轮换性x2ds=1/3（x2+y2+z2）ds=2πa3/32πa三次方/3

因为曲线L位于圆周上,所以x2+y2+z2=a2故∫L(x2+y2+z2)ds=a2∫Lds=a^2*2PI*a=2PI*a^3

设P（x,y）是所求曲线上任一点,它关于点M（-3,1）的对称点为Q（x1,y1）,则(x+x1)/2=-3,(y+y1)/2=1,解得x1=-x-6,y1=-y+2,由于Q在已知曲线上,因此x1^2

/>x^2+4y^2+z^2-2x+4y-6z+11=0(x²－2x＋1)＋(4y²＋4y＋1)＋(z²－6z＋9)=0(x－1)²＋(2y＋1)²＋

x(x2+y2-4)=0x=0或x2+y2-4=0x=0或x2+y2=4x=0是直线,x2+y2=4是圆x2+(x2+y2-4)2=0平方相加为0则都等于0所以x=0且x2+y2-4=0把x=0代入,

将方程x2+y2-4x-6y+4=0化为标准方程，（x-2）2+（y-3）2=9．∴圆心坐标为（2，3），半径r=3．圆心到直线3x+4y+2=0的距离d＝|6+12+2|32+42＝4．∵d＞r，∴

曲线C的方程可以化为(x-2)²+(y-3)²=9,它表示以C(2,3)为圆心,r=3为半径的圆.∵圆心C到直线3x+4y+2=0的距离为d=|3×2+4×3+2|/根号(3&su

4

由（x2+y2-4）x+y+1=0，得x2+y2−4＝0x+y+1≥0，或x+y+1=0．它表示直线x+y+1=0和圆x2+y2=4在直线x+y+1=0右上方的部分．故选C．

∫∫√(1+4z)dS为第一类曲面积分,Z对x,y求导Z`x=2xZ`y=2y1+Z`x^2+Z`y^2=1+4x^2+4y^2dS=√1+4x^2+4y^2dxdy∫∫(√1+4（x2+y2）√1+

3x2+2y2-6x=0x2+y2=1/2（6x-x2）=9/2-1/2（x2-6x+9）=9/2-2-1/2（x-3)2当x=3时,Z最大=4.5

求偏导zx=2xzy=6y所以,(1,1,3)处的法向量为(zx,zy,-1)=(2,4,-1)切平面方程为2(x-1)+4(x-1)-(x-3)=0即为2x+4y-z-3=0法线方程为(x-1)/2