求一个正交变换将二次型化成标准型

1,如果题目是用正交矩阵化为对角阵,矩阵p都要单位化,如果题目只要求可逆矩阵P的时候就不需要.2,如果矩阵特征值不同,不需要正交化；特征值有重根,看解向量是不是正交,不是还需要正交化.再问：谢谢啦

一般不一样.标准型不唯一,而规范型是唯一的.

由二次型的矩阵求出对应的特征值和特征向量,把特征向量正交化,然后再单位化,得到的向量构成的矩阵就是所用的正交变换矩阵.

看得清吗?

 (2)求A的特征值和特征向量特征向量.把特征向量正交化单位化,然后构成正交矩阵,极为所求.这个就自己动手吧.（3）看特特征值的符号判断是不是正定二次型.再问：

因为标准型依赖的是变换矩阵也就是Q,标准型对应的矩阵不是唯一的,元素的位置可以互换,但是对应的Q就不一样了,所以再写出标准型时,是需要求出Q的若你还有不会的,我十分愿意和你探讨,

A=011101110A+E=111111111-->111000000对应方程x1+x2+x3=0(1,-1,0)^T显然是一个解与它正交的解有形式(1,1,x)^T代入方程x1+x2+x3=0确定

答案中的第二个正交向量是（1,-2,-5/2）我算的是（-2/5,4/5,1）这两个是差-2/5倍的两个解向量,都对.但单位化后应该相同,乘2消去分母(2,-4,-5),长度为根号(2^2+4^2+5

1-22x（x,y,z)-2-24y24-2z

二次型f(x1,x2,x3)=2x1^2+x2^2-4x1x2-4x2x3则P=(a1,a2,a3)是正交矩阵作正交线性变换X=PY则二次型f=y1^2+4Y2^2-2y3^2

求出特征向量,然后正交,标准话话

二次型的矩阵A=2-20-21-20-20|A-xE|=r1+(1/2)(2-x)r2-r30(1-x)(2-x)/22(1-x)-21-x-20-2-x第1行提出(1-x),再按第1列展开=2乘(2

二次型的矩阵A=5-4-2-452-222|A-λE|=5-λ-4-2-45-λ2-222-λr1+2r3,r2-2r31-λ02(1-λ)01-λ-2(1-λ)-222-λc3-2c2+2c21-λ

二次型f的矩阵A=(400,031,013);则矩阵A的特征多项式为|A-kE|=|4-k00,03-k1,013-k|=-(4-k)^2(k-2)；即A的特征值：k1=k2=4,k3=2；对于k1=

步骤1）写出二次型所对应的矩阵A2）算出A的特征值,λ1=λ2=1,λ3=103）算出对应得特征向量（1,1,0)T;（1,0,2)T（-2,2,1)T4）P=[（1,1,0)T;（1,0,2)T;（

二次型的矩阵A=200032023|A-λE|=2-λ0003-λ2023-λ=(2-λ)[(3-λ)^2-2^2]=(1-λ)(2-λ)(5-λ).所以A的特征值为1,2,5.A-E=1000220

二次型的矩阵A=221212122|A-λE|=2-λ2121-λ2122-λc1+c2+c3提出(5-λ)12111-λ2122-λr2-r1,r3-r11210-1-λ1001-λ所以|A-λE|

f(x1,x2,x3)=2x1x2+2x1x3+2x2x3对应的实对称矩阵为A=[(0,1,1)T,(1,0,1)T,(1,1,0)T];下面将其对角化：先求A的特征值,由|kE-A|=|(k,-1,

二次型的矩阵A=200032023对特征值2,A-2E=000012021化为000010001基础解系为(1,0,0)'.再问：请问化为000010001后是因为右下角是二阶单位阵，所以在左上角添一

1112124|A-λE|=11-λ12124-λ=(11-λ)(4-λ)-12^2=λ^2-15λ-100=(λ-20)(λ+5).A的特征值为λ1=20,λ2=-5.A-20E=-912-->3-