求y-3y=8的特解

∵dy/dx=x+y==>dy-ydx=xdx==>e^(-x)dy-ye^(-x)dx=xe^(-x)dx(等式两端同乘e^(-x))==>d(ye^(-x))=d(-xe^(-x)-e^(-x))

你弄错多项式的次数了!y''+ay'+by＝P(x)e^(λx)当λ是齐次方程的特征方程r^2+ar+b＝0的单根时,非齐次方程的一个特解可以设为y*＝xQ(x)e^(λx),其中Q(x)是与P(x)

（1）∵3y''-2y'-8y=0的特征方程是3r²-2r-8=0,则r1=2,r2=-4/3∴3y''-2y'-8y=0的通解是y=C1e^(2x)+C2e^(-4x/3)(C1,C2是积

如果式子可以导成y'+P(x)y=Q(x)的形式,利用公式y=[∫Q(x)e^(∫P(x)dx)+C]e^(-∫P(x)dx)求解设P(x)=2Q(x)=e^xy=[∫Q(x)e^(∫P(x)dx)+

这个微分方程是常系数线性的,其特解是指数函数、正余弦函数的组合,所以是连续可微且任意阶可微的,所以用洛必达法则是没有问题的,用两次,再根据y''(0)=1即可得到结果2

微分方程y″-2y′-3y=3x+1+ex的特征方程为：λ2-2λ-3=0，求解可得其特征值为：λ1=-1，λ2=3．对于微分方程y″-2y′-3y=3x+1，①由于0不是方程的特征根，故其特解形式为

dy/dx+3y=8,分离变量得dy/(3y-8)=-dx,ln|y-8/3|/3=-x+c,把x=0,y=2代入得c=(1/3)ln(2/3),∴ln(8/3-y)=-3x+ln(2/3),ln(4

dy/dx=(x+x^2)/(y+y^2)(y+y^2)dy=(x+x^2)dxy^2/2+y^3/3=x^3/3+x^2/2+Cx=0,y=11/2+1/3=C5/6=C

特征方程为：r^2+3r+2=0,r1=-2,r2=-1±i不是特征根,因此设特解形式为：y*=asinx+bcosx代入微分方程计算得：y*=-9/10*cosx+3/10*sinx再问：还是没懂再

由x^3*(dy/dx)=x^2*y-1/2*y^3可得：(dy/dx)=y/x-1/2*（y/x）^3……①设y/x=U（x）,则y=u*x那么dy/dx=du/dx*x+u此时①式即：du/dx*

积分因子为exp(∫-2/(1-x^2)dx)=(x-1)/(x+1)微分方程两边同时乘(x-1)/(x+1),得(x-1)/(x+1)*y'+2*y/(x+1)^2=x-1即((x-1)/(x+1)

这个就是dy/dx+P(x)y=Q(x)直接套公式就行了

x*dy/dx+y*dx/dx=x*sinx;d(xy)/dx=x*sinx;两边同时对x积分,可得xy=sinx-x*cosx+C;y=(sinx)/x-cosx+C/x,其中C为任意常数.x=π时

可以用公式法不过就本题,可以用特殊的技巧显然方程左边=xy'+y=(xy)'=右=x²+3x+2两边积分有xy=x³/3+3x²/2+2x+C所以y=x²/3+

对应齐次微分方程的特征方程：λ^2+1=0特征根：±iy=C1cosx+C2sinxf(x)=sinx属于f(x)=e^(λx)[P1(x)cosωx+P2(x)sinωx]型,λ=0,ω=1,P1(

y'+y/x=(y/x)^2令u=y/x,则y'=u+xu'u+xu'+u=u^2xdu/dx=u^2-2udu/(u(u-2))=dx/x1/2*(1/(u-2)-1/u)du=dx/x1/2*(l

显然,齐次方程y'+y/x=0的通解是y=C/x(C是积分常数)于是,根据常数变易法,设原方程的解为y=C(x)/x(C(x)是关于x的函数)∵y'=[C'(x)x-C(x)]/x²代入原方

设u=y/x,则du/dx=(xdy/dx-y)/x^2,把方程代入上式,得du/dx=-u^3/(2x),∴-2du/u^3=dx/x,1/u^2=lnx+c,y(1)=1时u(1)=1,代入上式,

clearallclcf=@(t,y)([y(2);y(3);-8*y(2)]);[tY]=ode45(f,[08],[112]);plot(t,Y(:,1),t,Y(:,2),t,Y(:,3)),x

先求特征方程：x^2-3x-4=0解之得：x=4,x=-1,所以通解是：y=C1e^4x+C2*e^(-x);特解是将y|x=0=0,y'|x=0=-5代入,解得C1=-1,C2=1;特解为：y=-e