正三棱锥都在半径为根号3的球面上

已知正三棱锥P-ABC,点P,A,B,C都在半径为3的球面上,若PA,PB,PC两两相互垂直,则球心到截面ABC的距离为解析：设球心到底面距离为h则正三棱锥的高为3+h,底面半径=√(3^2-h^2)

√3等腰直角三角形

由SA=SB=SC故有S在底面ABC的投影为球心O,O为ABC的重心,所以可知道OA=1,而OA=根号3/3AB,可得AB长,而且高SO=1,所以体积就可以求出来等于根号3/4

由于是正三棱锥,那么PA=PB=PC,PA,PB,PC两两互相垂直,可知此三棱锥是一个边长为a的正方体的一角.半径为√3,正方体对角线为2√3,a=正方体边长=2 那么球心O到截面的距离d,

由题意画出正三棱锥的图形如图，三角形ABC的中心为E，连接PE，球的球心O，在PE上，连接OA，取PA的中点F连接OF，则PO=2=OA，PF=3，OF=1△PFO∽△PAE所以OFAE＝POPA，1

过以三条侧棱两两互相垂直的顶点,且棱长为√3作一个正方体,则其外接球心为对角线的中点,半径为对角线的一半,对角线长=√[（√3）^2+(√3)^2+(√3)^2]=3,球半径=3/2,球体积=4π（3

由正弦定理：a/sinA=2R(外接圆半径）sinA=根号3/2,2R=2a=根号3（三角形边长）h^2=3-3/4=9/4h=3/2又因为一个正三棱锥的四个顶点都在半径为1的球面上H=1V=1/6*

解题思路：分析：先利用正三棱锥的特点，将球的内接三棱锥问题转化为球的内接正方体问题，从而将所求距离转化为正方体中，中心到截面的问题，利用等体积法。解题过程：

这个可以转换为求正方体的外接球我的答题到此结束,再问：说清楚点，解题过程，想不出来啊再答：不好意思，之前有事。正三棱锥P-ABC,点P,A,B,C都在半径为R的球面上，因为PA,PB,PC两两互相垂直

设PA=a,由于是正三棱锥,那么PA=PB=PC,PA,PB,PC两两互相垂直,可知此三棱锥是一个边长为a的正方体的一角,那么球心O到P的距离,也就是球半径为r=（根号3）/2×a,可知a=2根号3此

用解析几何方法,如果P(0,0,0),A(1,0,0),B(0,1,0),C(0,0,1)ABC的方程为x+y+z=1P点到ABC的距离=1/根号（3）=根号（3）/3O到P的距离=根号（3）再问：P

?

全面积为底面积的4倍底面为正三角形,则底面积为S底=√3/4*(2√6)^2=6√3∴全面积S全=4S底=4*6√3=24√3由正三棱锥的对称性知,任一顶点在其对应底面上的投影在底面重心上任一条棱在底

由题中球心O在AB上,PO⊥底面ABC,可知,三棱锥P-ABC的底面ABC在球O的大圆上；且AB是该球的直径.则AC⊥BC. AB=2R. 则BC=√（AB^2-AC^2)=R.&

正三棱锥P-ABC的四个顶点都在同一球面上，其中底面的三个顶点在该球的一个大圆上．所以ABC的中心就是球心O，PO是球的半径，也是正三棱锥的高为1，球的半径是：1由题意可知：OA=1且∠AOP=90°

如图左,取AB、BC中点D、F,连结AF、CD交于H,则H为正△的重心,连结PH,则圆心O必在直线PH上,∵AB=BC=CA=根号2,∴AF=根号2*根号3/2=根号6/2,AH=2/3*AF=根号6

由已知，△ABC是求大圆的内接正三角形，由于半径为1，所以边长AB=3，S△ABC=34×(3)2=334．因为M是线段SO的中点，且SO=1，所以平面截三棱锥S-ABC所得截面三角形的面积S1=14

1.四个面都是等边三角形,随便选一个面为底面,底面三角形面积为3/2.现在来算三棱锥的高:(3/2)^2-(1/2)^2=高^2算得高为根2最后V=(1/3)(3/2)*根2=(根2)/22.球的表面

设该四面体为P－ABCD,令AC的中点为O.∵P－ABCD是正四面体,∴ABCD是正方形、且边长为a,∴AC＝√2a.在△PAC中,PA＝PC＝a、AC＝√2a,∴PA^2＋PC^2＝AC^2,∴PA

正方体8个顶点都在球面上,那么体对角线就刚好等于球的直径,所以体对角线长为2*（根号3）设正方体边长为a,则(a*根号2)^2+a^2=(2*根号3)^2所以:表面积=24体积=8