搜搜考试网Ax=b有解,证明在R(AT)上必然有解
来源：学生作业帮助网 编辑：作业帮 时间：2024/05/30 09:34:04
思路:设a1,...,ar是AX=0的基础解系,c是AX=b的特解则c,c+a1,...,c+ar是非齐次线性方程组AX=b的解集合的一个极大无关组再问：证明c,c+a1,...,c+ar是极大无关组
非齐次方程组无解的情况是系数矩阵的秩与增广矩阵的秩不一样而题中系数矩阵的秩m,方程组也只有m个,所以增广矩阵的秩不可能大于m,且增广矩阵的秩是大于系数矩阵的,所以增广矩阵的秩也为m,所以此非齐次方程组
这是显然的么.方程组有解当且仅当r(a,b)=r(a),从而你现在无解,从而r(a,b)>r(a),或者r（a,b）
这不是Cramer法则吗?去看看吧.
=>f(x)=0af(x)=0,af(x)=(a^2)*(x^2)+...开口向上af(x)=0有两个不相等的实数解函数af(x)的最小值
是因为A+B的列向量可由(A+B,B)的列向量组线性表示r(A,B)=r(a1,a2,...,as,b1,b2,...,bt)<=r(ai1,ai2,...,air(A), bj1,b
待证结论称为裴蜀定理（初等数论中的内容）广义情形：设a1,a2,a3.an为n个整数,d是它们的最大公约数,那么存在整数x1.xn使得x1*a1+x2*a2+...xn*an=d.特别来说,如果a1.
给定线性空间Rn,则A的行向量张成它的子空间,记为U,记U的维数为s.赋予标准内积,使Rn化为欧氏空间,题目等价于证明存在唯一的u∈U,使u与A的每一个行向量的内积都等于对应的b的元素.首先,由于标准
证明：任意取x1、x2属于R,且x1
结论:设a是AX=B的解,b1,...,bn-r是AX=0的基础解系则a,a+b1,...a+bn-r是AX=B的n-r＋1个线性无关的解再问：这是公理吗，不是公理求证。再答：设其线性组合等于零左乘A
再问：非常感谢您。再答：不客气
证明:必要性:因为AX=Em有解所以Em的列向量组可由A的列向量组线性表示所以m=r(Em)=Em的列秩=m而A只有m行,所以r(A)再问：确定对吗？再答：呵呵保证
证明:分两步(1)ABX=0与BX=0同解显然,BX=0的解都是ABX=0的解所以BX=0的基础解系可由ABX=0的基础解系线性表示.由已知r(B)=r(AB)所以两个基础解系所含向量个数相同故两个基
将X={x1...},B={b1.}都看成列向量组.则方程化为方程组Ax=b.可知向量b与A线性相关,因此r（A）＝r（［A,B］）.反之.r（A）＝r（［A,B］）.可说明B的列向量b1.都可由A的
不妨设|x1|≥1,由根与系数的关系得：x1+x2=-a,x1+x2=b,∴|a|+|b|=|x1+x2|+|x1x2|≥|x1|-|x2|+|x1||x2|≥1-|x2|+|x2|≥1.又|a|+|
R(A)=r=m即方程组中方程的个数就等于系数矩阵A的秩,因此A是满秩的矩阵,所以增广矩阵R(A,b)=R(A)那么方程组当然是有解的
R小于n是有无数解,方程有两个解说明其不是有唯一解,所以r小于n..再答：有两个解，推出有无数解。