微分方程里切线斜率等于该点横坐标的平方

设曲线为y(x)点P(x,y)为曲线上一点,其切线斜率k=y'(x)该点与坐标原点所连直线斜率的3倍:k=3y/x即y'=3y/x即;dy/y=3dx/xlny=3lnx+c1y=cx^3

切线斜率等于横坐标倒数,即K=Y'（导数）=1/X,根据导数公式求得原函数为Y=lnX+C（常数）,又图像经过点（e,2）,所以2=lne+C.所以C=1.原函数为Y=lnX+1

 再答：这是所有的关系

设曲线为y=f(x),f(x)'=1/xf(x)=∫f(x)'x=lnx+c(x>0)或者f(x)=-ln(-x)+c'(x0(x=0)处是个断点,所以该曲线方程为：f(x)=lnx+1(x>0)

就是f(x)=lnx+2啊,为什么是f(x)=ln/x/+2呢?而且两个答案也没有任何区别.

是导数,不是倒数.这就是导数的几何意义.也就是瞬时变化率.将其理解为位移对时间的函数,则导数即是速度,斜率为速度大小及方向,这样就好理解了.

答：设曲线函数为y=f(x)依据题意有：斜率k=y'=f'(x)=x^2两边积分得：y=f(x)=(1/3)x^3+C因为：f(x)经过点（-1,2）所以：f(-1)=-1/3+C=2解得：C=7/3

依题意有dy/dx=2y/x所以dy/y=2dx/x∫dy/y=∫2dx/xln|y|=2ln|x|+lnCy=Cx²因为曲线过点（1,1/3）所以1/3=C*1²所以C=1/3所

切线的斜率等于2x在任一点(x、y)的切线的斜率等于2x,即导数是2x,则原函数是f(x)=x^2+C过原点,则有f(0)=0+C=0,C=0故函数是f(x)=x^2则y'=2x所以y=x²

由题意,y'=1/x^2,且y(1)=-1积分得：y=-1/x+C,代入y(1)=-1得：-1=-1+C,得C=0因此该曲线为y=-1/x

y=1/3(x^3),再问：那过程呢？求过程再答：设曲线方程为F，则F的导数为F‘，将（x,y）坐标x的值带入F’中得到的值为切线斜率，这个斜率等于x平方。再对x求积分为曲线方程，即为所求

依题意列微分方程：y'=2xy(0)=1即dy=2xdx积分：y=x^2+Cy(0)=0+C=1得:c=1故有：y=x^2+1

微分方程y'=1/x则y=ln|x|+c由曲线通过点(e^2,3),将该点坐标代入上式,得c=1该曲线的方程为y=ln|x|+1

y'=1/e^2,dy/dx=1/e^2,dy=dx/e^2,解微分方程,y=x/e^2+C,当x=e^2时,y=2,2=e^2/e^2+C,C=1,则曲线方程为：y=x/e^2+1.在（e^2,2)

因为速度的定义是位移对时间的变化率,v=s/t或v=Δs/Δt,所以速度的大小等于x-t坐标系中曲线在该点切线斜率的大小.x-t坐标系中曲线在该点切线斜率的大小为：这条直线和x轴相交的夹角的正切.由于

在点（x,y）处的切线斜率为y',曲线方程为y'=x²/3.

f'(x)=1/(1-x²)=1/2*[1/(1-x)+1/(1+x)]直接积分f(x)=-1/2*ln(1-x)+1/2*ln(1+x)=1/2ln[(1+x)/(1-x)]

设曲线上点(a,y(a)),其切线为y=y'(a)(x-a)+y(a)原点到切线的距离为|-ay'(a)+y(a)|/√[1+y'(a)^2]=a平方得：-ay'(a)+y(a)=a^2[1+y'(a

依题意得方程：y'-3y=3即dy/dx=3(y+1)dy/(y+1)=3dx积分得：ln|y+1|=3x+c1即y+1=ce^(3x)代入(2,0)得：0+1=ce^6,得c=e^(-6)所以有y=

解题思路：考察导数的几何意义：“切线的斜率”，和直线的“点斜式方程”。解题过程：varSWOC={};SWOC.tip=false;try{SWOCX2.OpenFile("http://dayi.p