形如3n 2的素数有无穷多个

用夹逼定理即可：设原极限为I：lim(n/(n^2+1))*n

三个素数,不可能都是奇数.有一个是2.另外两个,尽量要接近,为了乘积更大.不能拆成个位为3,5只好1,798=47+51=57+41=37+61=67+3137,61都是素数,ok.最后答案,4514

假设4n+1型的素数只有有限个,以p1,p2,...pk记之．考虑数P=4*p1^2*p2^2*...*pk^2+1=x^2+1,若P=4k+1是素数,则P明显大于任一pi,i=1,2,...,k,此

搜索到一个有趣的思路:形如2^n+1的素数有无限个,所以2^n+1=8*2^(n-3)+1=8k+1是素数也有无限个

证明：假设素数是有限的，假设素数只有有限的n个，最大的一个素数是p，设q为所有素数之积加上1，那么，q=（2×3×5×…×p）+1不是素数，那么，q可以被2、3、…、p中的数整除，而q被这2、3、…、

他们是2和83.我们知道素数一般是奇数（因为偶数能被2整除,就不是素数了）.但有一个数偶数也是素数,那就是2.现在两个素数的和是一个奇数,那么肯定是“奇+偶”的情况啊.可以确定那个偶数的素数就是2（因

如果m=100,执行m=m+2后,m=102,这样的话,你就跳过了101,但101是素数!至于那个为什么是m+1呢,是应为考虑到m是奇数还是偶数的缘故,都可以,是m也没有错.再问：m��ʼ����10

ithprime(664580)10000019ithprime(664579)9999991这个时用数学软件Maple算的我凑了好多次呀ithprime(664580)这个表示输出第664580个素

3,5;5,7;11,13;17.19.

其实他这里假设了一集合,并取出所有素数(假设有限个)...你如果不懂的话,可以这样假设:从1开始最大的素数n,把他们放到一个集合里面...再通过n!+1无法被1到n中任何一个整除可知n!+1必为一素数

反证法：假设素数只有p1,p2,...,pn这n个数.则将这n素数相乘再加1得到p1p2...pn+1,很容易发现这个数除以p1余1,除以p2余1,.除以pn余1,所以这个数不能被p1,p2,...p

素数与公因数1、素数我们知道,大于1,并且除1和它本身外没有其他因数的自然数叫素数(或质数)2是最小的素数,除2以外,所有的偶数都不是素数.按顺序,下列为一个小素数序列:2,3,5,7,11,13,1

级数发散.lim(n→∞)1/√(3n^2+2n)/1/n=lim(n→∞)n/√(3n^2+2n)=lim(n→∞)1/√(3+2/n)=1/√3.∑1/n发散,所以级数∑1/√(3n^2+2n)发

2*3*3＝182*3*5＝302*3*7＝422*3*11＝662*3*13＝782*5*5＝502*5*7＝702*7*7＝983*3*5＝453*3*7＝633*3*11＝99

由于质数有无穷多个要证p1^r1*p2^r2*.-1(r1...rk>=1,rk+1>=0)能够表征的质数仍为无限个观察上式的构型为(p1*p2*..pk)n-1n为正整数即证mn-1型的质数有无穷多

解题思路：见解答。解题过程：最终答案：

2个1和它本身

“一个质数的3倍”+“另一个质数的2倍”=2000（偶数）“另一个质数的2倍”为偶数所以“一个质数的3倍”必为偶数所以“一个质数”=2,“另一个质数”=（2000-2×3）÷2=997所以这两个质数的

证：反证法假设4k-1型的素数有有限个,无妨为n个设为p1,p2,……pn令A=(p1*p2*……pn)^2+2由于(p1*p2*……pn)^2模4余1故A模4余3I若A为素数,则A为4k-1型的素数

4k+1-k=3k+1,3k+1是质数,4k+1是质数,k=4