当非钝角三角形ABC内一点P使得PA PB PC的值最小时,求,角APB,角-搜答案-搜搜考试网

如图所示：．

第一题：并不困难的一道题,最容易的一个解法是建系解析,利用直线的斜率（正切）和向量求解即可.第二题：多说一些吧：第一步：不妨设a>b>c,a=b+m=c+m+n,m,n>0;第二步：a^2+b^2+c

2（AP*2+BP*2+CP*2）=[|AP|^2+|BP|^2]+[|AP|^2+|CP|^2]+]+[|CP|^2+|BP|^2]>=2(|AP|+|BP|+|CP|),当且仅当|AP|=|BP|

边的垂直平分线的交点,外心

∵PA=PB，∴P在AB的垂直平分线上，同理P在AC，BC的垂直平分线上．∴点P是△ABC三边垂直平分线的交点．故选D．

d

如图所示，若点P三角形的内部，则PA+PB＝PM与PC的方向相反，不符合题意；若点点P三角形的边上时也不符合题意．因此点P位于△ABC的外部．故选：D．

证明：∵∠A+∠ABC+∠ACB＝180∴∠ABC+∠ACB＝180-∠A∵∠1＝∠ABC/2,∠2＝∠ACB/2,∠P+∠1+∠2＝180∴∠P＝180-（∠1+∠2）＝180-（∠ABC/2+∠A

思路：以P为原点建立空间直角坐标系,以PA所在的直线为x轴,以PB所在的直线为y轴,以PC所在的直线为z轴,则P（0,0,0）则PAB所在的面⊑xoy面,PBC所在的面⊑yoz

分别以三角形各顶点为圆心,边长为半径,交垂直平分线的交点就是满足要求的.每条垂直平分线上得3个交点,再加三角形的垂心,一共10个

错题一个,除非B是最小角,否则不一定成立.

储备知识：正弦定理：2R=a/sinA,即sinA=a/2R（R为外接圆半径）S△=½bcsinA=½bc•a/2R∴2S=abc/2R均值不等式：ab+bc+

作直径BD,连接DA、DC,于是有向量OB=-向量OD当H为△ABC的垂心时,∴CH⊥AB,AH⊥BC∵BD为直径∴DA⊥AB,DC⊥BC∴CH//AD,AH//CD故四边形AHCD是平行四边形∴向量

(1)P点就是三角形ABC的外接圆的圆心这样可以作AB　,AC的垂直平分线的交点就是P(2)P点就是三角形ABC的内心.这样可以作角A　,角B的角平分线的交点就是P.

作三角形ABC任意两条边的中线,他们的交点即为重心,亦即所求的P点.证明：建立平面直角坐标系O-XY设点ABC的坐标分别为（X1,Y1)(X2,Y2)(X3,Y3)由重心坐标公式可得P[(X1+X2+

重心.理由如下：（以下PA等均表示向量,因为箭头打不出）PA^2+PB^2+PC^2=PA^2+(PA+AB)^2+(PA+AC)^2=PA^2+PA^2+AB^2+2PA*AB+PA^2+AC^2+

作辅助线,延长bp到ac,相交点为rab+ar>brcr+pr>cp然后相加ab+ar+cr+pr>br+cp由于ac=ar+crbr=bp+pr带入上不等式所以ab+ac>bp+cp

解题思路：本题主要考察了三角形外角和内角的关系的相关知识点。解题过程：

延长AP,交BC于M,AC+MC>AM=AP+PM,BM+MP>PBAC+MC+BM+MP>AP+BP+PMPA+PB

作任意两个角的平分线,交点即为P