搜搜考试网A.B是两个相似的矩阵特点
来源：学生作业帮助网 编辑：作业帮 时间：2024/06/17 03:19:15
因为A与B相似所以存在可逆矩阵P,满足P^-1AP=B所以与E-A相似的矩阵是:P^-1(E-A)P=P^-1EP-P^-1AP=E-B=-10-24
A与B相似的意思是,存在一个可逆阵C,使得B=CAC逆而一个阵乘以一个可逆阵是不改秩的所以有R(B)=R(CAC逆)=R(A)证毕.
这是教材中的定理好长的证明去看看北大的高等代数教材吧,上面有证明
矩阵相似的定义：如果存在可逆矩阵P,使得P^(-1)*A*P=B,则称矩阵A与B相似,记作A~B.（P^(-1)表示P的逆矩阵）对于这个题目,既然告诉A可逆,就从A入手.考虑A^(-1)*(AB)*A
对A做实Schur分解A=Q*T*Q^T,其中Q是实正交阵,T是拟上三角阵（即对角块不超过2阶的块上三角阵）注意到T也是正交阵,每行或每列元素的平方和都是1,所以T的块上三角部分全是0,即T是拟对角阵
1、若存在可逆阵P、Q,使PAQ=B,则称矩阵A与矩阵B等价；\x0d2、若存在可逆阵P,使P^(-1)AP=B,则称矩阵A与矩阵B相似；\x0d3、若存在可逆阵P,使P'AP=B,则称矩阵A与矩阵B
相似矩阵有相同的迹和行列式所以有tr(A)=22+x=1+4=tr(B)得x=-17再计算行列式|A|=22*(-17)-31y=-374-31y|B|=4-6=-2所以-374-31y=-2得y=-
这个.特征多项式和最小多项式放一起也不是线性变换在不同基下的全系不变量.那么有没有全系不变量呢,有啊.就是若而当标准型,如果若而当标准型一样,那么绝对相似.找个反例就是往若而当标准型不一样但是特征多项
很是正常,因为在这个世界上,权倾一时炙手可热者太多,其无限风光让人望之兴叹；腰缠万贯富甲一方者甚众,其富豪做派可望而不可及；帅男靓女花容月貌倾国倾城者如过江之鲫,其知名度影响力与常人不可同日而语；这些
你能有这样的结论是因为工科数学研究不够深入,一般只讨论实对称矩阵或对称矩阵.我来举个例子110010001与110011001两个3阶矩阵的特征值和秩都相同,却不相似(这个你不用验证,这是jordan
“行等价矩阵”指的是经初等行变换得到的矩阵吗?那答案是：不相似再问：能证明一下吗再答：比如111001行变换化成01，但它们不相似
令P=0EE0则P^-1[A0；0B]P=[B0；0A]所以它们相似
实对称矩阵一定可以相似对角化,并且相似于矩阵diag(λ1,λ2,…,λn),AB相似则AB分别相似于其特征值构成的对角矩阵,两对角矩阵相似=>其对角线上的元素
你的做法最多仅适用于A和B都可对角化的情况,如果B不可对角化你的做法就失效了即使A和B都可对角化,你还得额外证明它们的特征值完全相同（或者特征多项式相同）一般来讲要证明两个矩阵相似最好还是直接构造相似
1、相似的定义为：对n阶方阵A、B,若存在可逆矩阵P,使得P^(-1)AP=B,则称A、B相似.2、从定义出发,最简单的充要条件即是：对于给定的A、B,能够找到这样的一个P,使得：P^(-1)AP=B
设(X^-1)*A*X=B,(Y^-1)*C*Y=D（X^-1O）*(AO)*(XO)(BO)(OY^-1)(OC)(OY)=(OD)所以相似.X^-1,Y^-1分别是XY的逆
A的特征值为1,1,-2所以A,B不相似但A,B合同原因是它们的正负惯性指数都是2,1所以C正确
A与B相似,则存在可逆矩阵P满足P^-1AP=B等式两边取转置得P^TA^T(P^-1)^T=B^T由于(P^-1)^T=(P^T)^-1,所以有P^TA^T(P^T)^-1=B^T令Q=(P^T)^