已知矩阵A,且满足A*BA=2BA 3I,求矩阵B
来源:学生作业帮助网 编辑:作业帮 时间:2024/06/05 16:17:02
证明:由A+2B=AB得(A-2E)(B-E)=2E所以B-E可逆,且(B-E)^-1=(1/2)(A-2E).所以(B-E)(A-2E)=2E整理有BA=A+2B再由已知得AB=BA.
因为AB=BA所以(AB)^T=B^TA^T=BA=AB所以AB是对称矩阵.由A,B正定,存在可逆矩阵P,Q使A=P^TP,B=Q^TQ.故AB=P^TPQ^TQ而QABQ^-1=QP^TPQ^T=(
碰到这种问题不要偷懒,直接用待定系数法把B的9个元素设出来,然后乘开来比较等上面的做法做过一遍之后再做取巧一点的办法:(A-E)B=B(A-E),同样乘开来比较上面两个都做过之后可以设法去证明与Jor
因为B为3阶非零矩阵,所以r(B)>=1.(*)又因为t不等于6,所以r(A)=2.由已知BA=0所以A的列向量都是BX=0的解所以r(A)=3-r(A)=3-2=1(**)综上有r(B)=1.
设A,B分别是m*n和n*m矩阵,则AB是m级方阵,BA是n级方阵.所以m=n.
由49(a+b)=4(a2+ab+b2)及a,b都是正整数,故存在正整数k,使a+b=4k①从而a2+ab+b2=49k,即(a+b)2-ab=49k,故ab=16k2-49k②从而a,b是关于x的方
(B*)·B=|B|E.取行列式.|B*||B|=|B|².|B|=|B*|=1BA-B=2E,左乘B*:A-E=2B*.A=2B*+E=(12)-23
BA-B=2E两端同时乘上B的伴随阵,B*B*BA-B*B=2B*由B*B=|B|E|B|A-|B|E=2B*对B*B=|B|E两端同取行列式得到|B|=|B*|所以|B*|A|-|B*|E=2B*从
证明:因为A+B=AB所以(A-E)(B-E)=AB-A-B+E=E所以A-E可逆,且(A-E)^-1=B-E.由上知A-E与B-E互逆故有(B-E)(A-E)=E可得BA=A+B从而有AB=BA.
(AB)^2-AB=ABAB-AB=A(BA-E)B=A(BA-AB-BA)B=-A^2B^2=0SO:(AB)^2=AB
ABA=2A+BAAB=2E+BAB-B=2E(A-E)B=2EB=2(A-E)^-1
首先有三个等式(A是可逆的)A^(-1)=A*/|A|AA*=diag(|A|,|A|,|A|,|A|)=|A|E|A||A*|=|A|^n即|A*|=|A|^(n-1)本题n=4由已知ABA^(-1
已知等式右乘A,得AB=B+3A,因此(A-E)B=3A,左乘(A-E)^-1,得B=3(A-E)^-1A.由A*可得A=2EA*^-1=20000200-202003/401/4因此(A-E)^-1
由于A的前两行成比例,所以无论t为什么值,R(A)一定小于或等于2.故本题的答案为t为任意值.t=6也是可以的.
再问:谢谢啊!!网上的我都看不懂,看懂了你教的了。
等式A*BA=4BA-2E两边左乘A,右乘A^-1,得|A|B=4AB-2E.代入|A|=2得B=2AB-E所以(2A-E)B=E因为|E-2A|≠0所以2A-E可逆故B=(2A-E)^-1.
因为A^2-2A-3E=0所以A(A-E)-(A-E)-4E=0所以(A-E)^2=4E所以A-E可逆,且(A-E)^-1=(1/4)(A-E).
没有问题啊,“B是((A-E)/2)的逆”和“B是2((A-E)的逆)”是等价的.注意断句,是“B是2((A-E)的逆)”,不是“B是(2(A-E))的逆”一旦一个矩阵的逆已知了,那么这个矩阵也就唯一
设B=abcd由AB=BA得[a,b][a+2b,b][2a+c,2b+d]=[c+2d,d]所以有a=a+2b2a+c=c+2d2b+d=d解得:b=0,a=d所以,满足AB=BA的矩阵为:a0ca
[En+B(Em-AB)^(-1)A]·(En-BA)=En-BA+B(Em-AB)^(-1)A-B(Em-AB)^(-1)ABA=En-BA+B(Em-AB)^(-1)·Em·A-B(Em-AB)^