已知点M是三角形ABC的重心,若存在实数-搜答案-搜搜考试网

点O是三角形ABC的重心 ==> 中线AD、BE、CF过点O,且向量AO=2向量OD,向量BO=2向量OE,向量CO=2向量OF.延长AD到G使得向量

=0重心是三边中线的交点,延长GA交BC于O,再延长至P,得OP=GO根据中线的性质,GA=2GO,得GA=GP连接BP,CP得BOCP是平行四边形得题中等式=0

这各题要用到三角形的重心是中线的三等分点剩下的就一个字算结果是-4/3（向量AB+向量BC）还有向量MA+向量MB+向量MC=0这道题比较常见

平面ACD和平面ABC因为N为重心,延长BN交CD于P,延长BM交AD于Q,连接PQ,这样的话,PQ平行于MN,又因为PQ在平面ACD内,MN在平面ACD外,所以MN平行于平面ACD.同理,可以证MN

设三角形A（a,0）,B（b,0）,C(c,y)M（（a+b+c）/3,y/3）向量AM=（（b+c-2a）/3,y/3）向量BM=((a+c-2b）/3,y/3)向量CM=（（a+b-2c）/3,-

M是三角形ABC的重心,则MA+MB+MC=0

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如图,由题可知,ED是△ABC的中位线∴ED=1/2BC .①∵M,N为重心,取B

解析：有结论：若△ABC的中线为AD,重心为G,则AG:GD=2:1,此结论可用向量法和普通平面几何法等进行证明,不再赘述.第一题：1、直角三角形斜边的中线等于斜边的一半,结合以上结论,得GC=(2/

连接BP并延长交AC于G由重心性质得,BP:PG=2:1因为DE//AC所以BD:DA=BP:PG=2:1所以BD:BA=2:3,AD:AB=1:3因为DE//AC,DF//BC所以△BDE∽△BAC

坐标相加除以3xo=(3+1-1)/3=1yo=(3+0+3)/3=2zo=(1+5-3)/3=1所以重心坐标为G(1,2,1)

如图,连接ED.由题可知,ED是△ABC的中位线∴ED=1/2BC .①∵M,N为

如图：1.向量运算的平行四边形法则 2.重心的性质, 1：2可得答案 A

因为G是重心所以AD平分BC所以BD=DC因为GE//AB,所以角ABD=角GED又角ADB=角GDE所以三角形ADB相似三角形GDE所以|GD|/|AD|=|ED|/|BD|同理|GD|/|AD|=

重心G(-0.5,0),（xA+xB+xC）/3=-0.5（yA+yB+yC）/3=0xB+xC=1.5yB+yC=0XB²+YB²=9……①XC²+YC²=9

重心和三角形各个顶点的连线,把三角形的面积分成相等的三部分所以三角形BCG的面积=3cm^2

因为向量BC=向量AC-向量AB,向量AG=1/3(向量AB+向量AC),所以向量BC*向量AG=1/3(|AC|²-|AB|²)=1/3(13²-5²)=14

连接CG并延长交AB于H,设CE＝X∵G是△ABC的重心∴CG/GH＝2/1,AH＝BH∵CF∥AB∴CF/DH＝CG/GH＝2/1∴DH＝CF/2＝X/2∵DE∥BC∴平行四边形BCFD∴BD＝CF

答案等于三分之二根号三