已知双曲线x2 16-y2 9=1,过它的焦点且垂直于x轴的弦长是

来源:学生作业帮助网 编辑:作业帮 时间:2024/05/16 03:50:52
已知双曲线x2 16-y2 9=1,过它的焦点且垂直于x轴的弦长是
已知双曲线x2a2-y2b2=1(a>0,b>0)和椭圆x216+y29=1有相同的焦点,且双曲线的离心率是椭圆离心率的

由题得,双曲线x2a2-y2b2=1(a>0,b>0)的焦点坐标为(7,0),(-7,0),c=7:且双曲线的离心率为2×74=72=ca⇒a=2.⇒b2=c2-a2=3,双曲线的方程为x24-y23

已知椭圆x225+y29=1上的一点M到焦点F1的距离为2,N是MF1的中点,O为原点,则|ON|等于(  )

根据椭圆的定义得:MF2=8,由于△MF2F1中N、O是MF1、F1F2的中点,根据中位线定理得:|ON|=4,故选:B.

设双曲线x2a2−y29=1(a>0)的渐近线方程为3x±2y=0,则a的值为(  )

x2a2−y29=1(a>0)的渐近线为y=±3ax,∵y=±3ax与3x±2y=0重合,∴a=2.故选C.

已知双曲线x2a2−y29=1(a>0)的中心在原点,右焦点与抛物线y2=16x的焦点重合,则该双曲线的离心率等于(

∵抛物线y2=16x的焦点是(4,0),∴c=4,a2=16-9=7,∴e=ca=47=477.答案为:477.故选D.

同问 设双曲线x2/a2-y29=1 (a>0)的渐近线方程为3x±2y=0 则a的值为 1/2 求解题过程.

双曲线x²/a²-y²/9=1(a>0)(请问你原题中y²与9之间少了个分数线是吗?)双曲线x²/a²-y²/b²=1的

双曲线x216-y29=1右支点上的一点P到右焦点的距离为2,则P点到左准线的距离为(  )

双曲线方程中a=4,b=3∴c=16+9=5∴e=ca=54∴P到左焦点的距离为2a+2=10∴P点到左准线的距离为10×45=8故选B

(2010•青浦区一模)已知椭圆x216+y2n2=1与双曲线x28−y2m=1有相同的焦点,则动点P(m,n)的轨迹为

由椭圆x216+y2n2=1,其焦点为(16−n2,0),由双曲线x28−y2m=1,其焦点为(8+m,0),椭圆x216+y2n2=1与双曲线x28−y2m=1有相同的焦点,∴16-n2=8+m,(

设双曲线以椭圆x225+y29=1长轴的两个端点为焦点,其准线过椭圆的焦点,则双曲线的渐近线的斜率为(  )

依题意可知椭圆的长轴的端点为(5,0)(-5,0),c=a2−b2=4∴焦点坐标为(4,0)(-4,0)设双曲线方程为x2a2−y2b2=1则有a2+b2=25a2c=4解得:a=25,b=5∴双曲线

若双曲线x236-y29=1的弦被点(4,2)平分,则此弦所在的直线方程是(  )

当直线的斜率k不存在时,直线方程为x=2,直线被双曲线所截线段的中点为(2,0),不符设直线与双曲线相交于A(x1,y1),B(x2,y2)把A,B代入到曲线方程且相减可得,(x1+x2)(x1−x2

双曲线x225−y29=1上一点P,点P到一个焦点的距离为12,则点P到另一个焦点的距离是(  )

设双曲线x225-y29=1的左右焦点分别为F1,F2,则a=5,b=3,c=34,不妨令|PF1|=12(12>a+c=5+34),∴点P可能在左支,也可能在右支,由||PF1|-|PF2||=2a

以抛物线y2=20x的焦点为圆心,且与双曲线x216−y29=1的两条渐近线都相切的圆的方程为(  )

∵抛物线y2=20x的焦点F(5,0),∴所求的圆的圆心(5,0)∵双曲线x216−y29=1的两条渐近线分别为3x±4y=0∴圆心(5,0)到直线3x±4y=0的距离即为所求圆的半径R∴R=155=

(2011•烟台一模)已知双曲线x225−y29=1的左支上一点M到右焦点F2的距离为18,N是线段MF2的中点,O是坐

由题意,连接MF1,则ON是△MF1F2的中位线,∴ON∥MF1,ON=12MF1,∵左支上一点M到右焦点F2的距离为18,∴由双曲线的定义知,|MF2|-|MF1|=2×5,∴|MF1|=8.∴|O

若抛物线y2=2px的焦点与双曲线x216−y29=1的右焦点重合,则p的值为(  )

抛物线的焦点F为(p2,0),双曲线x216−y29=1的右焦点F2(5,0),由已知得p2=5,∴p=10.故选D.

(2011•百色模拟)过点P(4,4)且与双曲线x216-y29=1只有一个交点的直线有(  )

因为a=4,b=3,所以双曲线的渐近线方程为y=±34x,则过P分别作出两条与渐近线平行的直线即与双曲线只有一个交点;又因为双曲线与x轴右边的交点为(4,0),所以点P与(4,0)确定的直线与双曲线也

已知椭圆的方程为x216+y2m=1,焦点在x轴上,则m的取值范围是(  )

椭圆的焦点在x轴上∴16>m,即m<16,又∵m>0∴m的取值范围:0<m<16.故选C.

与椭圆x216+y225=1共焦点,且两条准线间的距离为103的双曲线方程为(  )

椭圆x216+y225=1的焦点为(0,3),(0,-3)∴双曲线的焦点在y轴上,且c=3,设双曲线方程为y2a2−x2b2=1,则∵两条准线间的距离为103∴2a2c=103∴2a23=103∴a2

已知点P是椭圆x216+y27=1上的动点,M为过P且垂直于x轴的直线上的点,|OP||OM|=λ.求点M的轨迹方程,并

设M(x,y),其中x∈[-4,4].由已知|OP||OM|=λ及点P在椭圆C上,可得9x2+11216(x2+y2)=λ2,整理得(16λ2-9)x2+16λ2y2=112,其中x∈[-4,4].①

∵双曲线的渐近线方程为y=-32x,由题意可设双曲线方程为x24-y29

∵双曲线的渐近线方程为y=-32x,由题意可设双曲线方程为x24-y29=λ(λ≠0)当λ>0时,x24λ-y29λ=1,焦点在x轴上,∴4λ+9λ=13,∴λ=1,∴双曲线方程为x24-y29

已知点P是椭圆x216+y28=1(x≠0,y≠0)上的动点,F1,F2是椭圆的两个焦点,O是坐标原点,若M是∠F1PF

延长PF2,与F1M交与点G,由于PM是∠F1PF2的角平分线,由F1M•MP=0可得F1M垂直PM,可得三角形PF1G为等腰三角形.由于O为F1F2的中点,故M为F1G的中点,则OM为三角形F1F2

已知F1、F2是椭圆x216+y29=1的两焦点,经点F2的直线交椭圆于点A、B,若|AB|=5,则|AF1|+|BF1

∵直线交椭圆于点A、B,∴由椭圆的定义可知:|AF1|+|BF1|+|AB|=4a,∴|AF1|+|BF1|=16-5=11,故选B