已知三正数x.y.z,满足方程组,求3xy yz zx的值
来源:学生作业帮助网 编辑:作业帮 时间:2024/05/29 22:56:49
构造法:已知条件可变为1/xy+1/yz+1/xz=1要求的是1/根号(xy)+1/根号(yz)+2/根号(xz)的最大值构造1/xy+a≥2根号a*1/根号(xy)1/yz+a≥2根号a*1/根号(
由x+3y-5z=0得x=5z-3y代入2x-y-3z=0中,得10z-6y-y-3z=07z=7y∴y=z代入x=5z-3y中得x=5y-3y=2y∴x=2y于是x∶y∶z=2y∶y∶y=2∶1∶1
配凑柯西不等式1/(x+y)+1/(y+z)+1/(z+x)≤[1/2(xy)^0.5]+[1/2(yz)^0.5]+[1/2(zx)^0.5]=(1/2){1*[z/(x+y+z)]^0.5+1*[
∵正数x、y,满足8x+1y=1,∴x+2y=(x+2y)(8x+1y)=10+xy+16yx≥10+2xy×16yx=18.当且仅当x>0,y>0,8x+1y=1,xy=16yx,解得x=12,y=
2X+4Y+3Z=92x+4y=9-3z3x-2y+5z=113x-2y=11-5z所以x=(31-13z)/8,y=(5+z)/16当0
由柯西不等式:[(y+2z)+(z+2x)+(x+2y)][x^2/(y+2z)+y^2/(z+2x)+z^2/(x+2y)]>=(x+y+z)^2=1且有(y+2z)+(z+2x)+(x+2y)=3
4^x>0,4^y>0,4^z>0所以4^x+4^y+4^z≥3(4^x*4^y*4^z)的立方根=3*[4^(x+y+z)]的立方根=3*[4^1]的立方根所以最小值=3*(4的立方根)
1.x+2y+3z=6,x2+y2/2+z2/3=x^2+(2x)^2/8+(3z)^2/27≥(x+2y+3z)^2/(1+8+27)(注:柯西不等式)=36/36=1∴x2+1/2y2+1/3z2
这么简单的题目,你们不要老是依靠答案,要自己算出答案来,就算错了,那也是你自己算出来的,就算你骗了老师,但你同事也骗了你自己
X=1,Y=1~1004,1004种X=2,Y=2_1004,1003种X=3,Y=3~1003,1001种X=4,Y=4~1003,1000种答案为1004+1003+1001+1000+.+2+1
(x+y)(z+y)=xz+y(x+y+z)因xyz(x+y+z)=1=xz+1/xz=(√xy-1/√xy)²+2>=2当xy=1时取得最小值取得最小值时的x,y,z并不唯一.
∵x+2y+3z=1【要将x+2y+3z用x+2y,2y+3z,3z+x表示既可以了】∴(x+2y)+(2y+3z)+(3z+x)=2(x+2y+3z)=2∴[1/(x+2y)+4/(2y+3z)+9
第一题:2x-3y=8①3y+2z=0②x-z=-2③由①+②得到:2x+2z=8④由③式得到x=z-2,带入④式得到:z=3然后解得:x=1、y=-2、z=3,那么xyz=-6第二题:由①-2②,③
仔细观察:可令5x=a4y=b3z=c那么原条件即为:a+b+c=10即求证:a^2/(b+c)+b^2/(a+c)+c^2/(a+b)>=10由柯西不等式:【(b+c)+(a+c)+(a+b)】*【
可以先假设3X=4Y=6Z,则方便起见,取X=4,Y=3,Z=2这时再反代入其条件:3的X幂=81,4的Y幂=64,6的Z幂=36,3的X幂=81>4的Y幂>6的Z幂(这是由于我们一开始的假设造成的)
根据题意得,4x-4y+1=0,2y+z=0,z-12=0,解得x=-12,y=-14,z=12,∴x+z-y=-12+12-(-14)=14,∴x+z−y=14=12.故答案为:12.
用几何方法做
由柯西不等式可得(x+2y+2y+3z+3z+x)(1x+2y+42y+3z+93z+x)≥(1+2+3)2,∵x+2y+3z=1,∴2(1x+2y+42y+3z+93z+x)≥36,∴1x+2y+4
xy/(x+y)=-2(x+y)/xy=-1/21/y+1/x=-1/2yz/(y+z)=4/3(y+z)/yz=3/41/z+1/y=3/4zx/(z+x)=-4/3(z+x)/zx=-3/41/x
已知正数x.y.z满足x+y+z=1,求证:(1):(1/x-1)(1/y-1)(1/z-1)大于等于8;(2):1/x+1/y+1/z大于等于9知道手机网友你好:你要发布问题,就把问题发完整.问的题