已知一元二次方程x2+mx+m-1＝0求证不论M为何志

证明：△=m2-4（m-2）=m2-4m+8=（m-2）2+4，∵（m-2）2≥0，∴（m-2）2+4＞0，即△＞0，∴无论m取何值，该方程总有两个不相等的实数根．

（1）∵方程有两个不相等的实数根，且两根不互为相反数，∴△=b2-4ac=4m2-4（m+1）（m-3）=8m+12＞0，且m≠0，解得：m＞-32且m≠0；（2）根据（1）得到m=2，方程变形为3x

（1）∵关于x的一元二次方程（m+1）x2+2mx+m-3=0 有两个不相等的实数根，∴m+1≠0且△＞0．∵△=（2m）2-4（m+1）（m-3）=4（2m+3），∴2m+3＞0．解得&n

（1）方程有不相等的实数根，△=b2-4ac=4m2-4（m-3）（m+1）＞0，解得m＞−32∵两个根又不互为相反数，解得m≠0，故m＞−32且m≠0且m≠3．（2）当m在取值范围内取最小正偶数时，

（1）∵方程x2-2x+m=0有两个实数根，∴△=（-2）2-4m≥0，解得m≤1；（2）由两根关系可知，x1+x2=2，x1•x2=m，解方程组x1+x2＝2x1+3x2＝3，解得x1＝32x2＝1

∵关于x的一元二次方程（m+1）x2-2mx=1的一个根是x=3，∴（m+1）×32-2m×3=1，m+1≠0，∴m=-83．故答案为-83．

（1）△=（-2m）2-4（-3m2+8m-4）=4m2+12m2-32m+16=16（m-1）2．（1分）∵无论m取任何实数，都有16（m-l）2≥0，∴m取任意实数时，原方程都有两个实数根．（2分

m2-8m+20=（m2-8m+16）+4=（m-4）2+4，∵（m-4）2≥0，∴（m-4）2+4≠0，∴无论m取何实数关于x的方程（m2-8m+20）x2+2mx+3=0都是一元二次方程．

依题意，当x=0时，原方程为m2+3m-4=0，解得m1=-4，m2=1，∵二次项系数m-1≠0，即x≠1，∴m=-4．故本题答案为：-4．

设关于x的一元二次方程x2-mx+2m-1=0的两个实数根分别为x1，x2，则：x1+x2=m，x1•x2=2m-1，∵关于x的一元二次方程x2-mx+2m-1=0的两个实数根的平方和为23，∴x12

设两个根分别为a和b根据韦达定理有a+b=m,ab=2m-1所以a²+b²=（a+b）²-2ab=m²-4m+2=23所以（m-2）²=25m-2=±

（1）∵两个不相等的根∴m+1≠0且判别式=4m²-4m²+8m+12=8m+12>0∴m≠-1且m>-3/2∵两个根又不互为相反数∴2m≠0∴m≠0∴m>-3/2但m≠-1且m≠

(1)因为方程有两个实数根x1,x2所以△=(-2m)²-4(m²-m-1)≥04m+4≥0m≥-1(2)(x1)²-(x2)²=0(x1+x2)(x1-x2)

（1）∵x1=1，∴12+m-2m2-1+m=0，得m2-m=0，即m=1，m=0．①当m=0时，原方程化为x2-x=0，得x2=0；②当m=1时，原方程化为x2+x-2×12-x+1=0，即x2-1

根据韦达定理,得：x1+x2=-m,x1*x2=m-1那么x1²+x2²=(x1+x2)²-2x1*x2=m²-2(m-1)=m²-2m+2=5所以m

∵一元二次方程2x2-mx-m=0的一个根是x=-12，∴2×（-12）2-（-12）m-m=0，解得：m=1，设方程的另一个根为x2，则（-12）x2=-12，解得：x2=1，m的值是1，这个方程的

∵关于x的一元二次方程x2+mx+4=0有两个正整数根，∴△=b2-4ac≥0，即m2-4×1×4≥0，∴m2≥16，解得m≥4或m≤-4，∵方程的根是x=-m±m2-162，又因为是两个正整数根，则

mx²-2（m+1）x+m-1=0①一元二次方程②有两个实根x1,x2∴m≠0Δ=4(m+1)²-4m(m-1)≥0解不等式组m≥-1/3且m≠0(2)x1/x2-x2/x1=0(

x1,x2是一元二次方程x^2-2mx+m+2=0的两实数根∴由韦达定理得x1+x2=2mx1x2=m+2∴x1²x2+x1x2²=x1x2(x1+x2)=2m(m+2)=0∴m=

画图法,1韦达定理求出有根的M值范围,有两种可能,一个是方向向上,一个是方向向下；把一元二次方程看成一个函数,当方向向上时：函数在X=-1和x=2时的函数值是大于零的,在x=0和x=1的函数值是小于零