搜搜考试网已知关于x的一元二次方程 （m+1）x2+2mx+m-3=0 有两个不相等的实数根．
来源：学生作业帮 编辑：搜搜考试网作业帮 分类：数学作业 时间：2024/04/25 23:11:17
已知关于x的一元二次方程 （m+1）x2+2mx+m-3=0 有两个不相等的实数根．
（1）求m的取值范围；
（2）当m取满足条件的最小奇数时，求方程的根．
（1）求m的取值范围；
（2）当m取满足条件的最小奇数时，求方程的根．
（1）∵关于x的一元二次方程（m+1）x2+2mx+m-3=0 有两个不相等的实数根，
∴m+1≠0且△＞0．
∵△=（2m）2-4（m+1）（m-3）=4（2m+3），
∴2m+3＞0．
解得 m＞−
3
2．
∴m的取值范围是 m＞−
3
2且m≠-1．
（2）在m＞−
3
2且m≠-1的范围内，最小奇数m为1．
此时，方程化为x2+x-1=0．
∵△=b2-4ac=12-4×1×（-1）=5，
∴x＝
−1±
5
2×1＝
−1±
5
2．
∴方程的根为 x1＝
−1+
5
2，x2＝
−1−
5
2．
∴m+1≠0且△＞0．
∵△=（2m）2-4（m+1）（m-3）=4（2m+3），
∴2m+3＞0．
解得 m＞−
3
2．
∴m的取值范围是 m＞−
3
2且m≠-1．
（2）在m＞−
3
2且m≠-1的范围内，最小奇数m为1．
此时，方程化为x2+x-1=0．
∵△=b2-4ac=12-4×1×（-1）=5，
∴x＝
−1±
5
2×1＝
−1±
5
2．
∴方程的根为 x1＝
−1+
5
2，x2＝
−1−
5
2．
已知关于x的一元二次方程 （m+1）x2+2mx+m-3=0 有两个不相等的实数根．
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