已知n阶矩阵A的行列式
来源:学生作业帮助网 编辑:作业帮 时间:2024/06/08 18:38:11
首先A的转置的行列式值与本身相同矩阵与数相乘,每个数都乘以3,对于n阶矩阵|kA|=k^n*|A|所以|-3A|=(-3)^3*|A|=-54答案错了
|-A|=(-1)^n|A|=(-1)^nD.-A是A中所有元素都乘-1|-A|每行提出一个-1,则有|-A|=(-1)^n|A|这是方阵的行列式的性质
kA是矩阵的数乘,A中所有元素都乘k由行列式的性质:某行的公因子可提出来|kA|的每一行都有一个k公因子,故每行都可提出一个k,共提出n个k所以有|kA|=k^n|A|
你想说det(A⁻¹)=1/det(A)吧?行列式是一个数值,不是矩阵,没有逆的,应该要说倒数关系det(E)=1det(A·A⁻¹)=1det(A)·de
提示:幂零阵的所有特征值都是零(这是充要条件)
|A|=0,则秩小于n,行秩小于n,根据定理行向量个数为n比秩大,得证!
|A(A^T-E^T)|=|A||A^T-E^T|=|A||(A-E)^T|=|A||A-E|注:知识点|A^T|=|A|.
1)n阶矩阵A满足A^2=A+6I,设x是A的任意特征值,a是属于x的特征向量,则Aa=xa由A^2=A+6I得,A^2-A-6I=0所以(A^2-A-6I)a=0,A^2a-Aa-6a=0,x^a-
若|A|=0假设|A*|不等于0则A*可逆即(A*)^-1乘以A*=E则A=AA*(A*)^-1=|A|(A*)^-1=0即A为0矩阵它的伴随矩阵也是0矩阵这与|A*|不等于0矛盾得证
反证.若|A*|≠0则A*可逆再由AA*=|A|E=0得A=AA*(A*)^-1=0所以A*=0,这与|A*|≠0矛盾.故|A*|=0.
/>因为A是正交矩阵所以A(A^T)=E两边取行列式得:|A||A^T|=1又|A^T|=|A|所以|A|²=1得|A|=±1答案:|A|=1或-1
请参考:
n阶方阵的行列式丨A丨≠0说明矩阵A各行、各列线性无关,A的秩等于n.都是A具有的“性质”,看你挑一个了.再问:那AX=B一定有唯一解了?再答:那就不一定了!还需要一个条件:B的秩等于A的秩。矩阵方程
m=n,时有,m不等于n时,没行列式一般说的是方阵行列式再问:真的吗?咋感觉怪怪的再答:你可以把行列式看成函数,其定义域就是方阵再问:其实我知道,但很奇怪的问了这个问题,谢了
H=ABBAP=EE0EQ=E-E0E则PHQ=A+B0BA-B所以|H|=|PHQ|=|A+B||A-B|
因为A+E不可逆所以|A+E|=0所以-1是A的一个特征值所以|A|/(-1)=-2是A*的一个特征值
ABBA=r1+r2A+BA+BBA=c2-c1A+B0BA-B=|A+B||A-B|.
|2A逆-A*|=|2A*/|A|-A*|=|(2E/|A|-E)A*|=|2E/|A|-E||A*|=|-1/3E||A|^(n-1)=(-1/3)^n*3^(n-1)=(-1)^n/3
由于A×A*=|A|E(E为A的同阶单位矩阵,这里是n阶)所以|A|×|A*|=|A×A*|=||A|E|=|A|^n=d^n;|A*|=|A|^(n-1)=d^(n-1)再问:|A|^n怎么得到的?