已知:如图,在△ABC中,DE平行于BC,AD的平方=AE*AC

（1）证明：∵AD平分∠BAC，∴∠BAD=∠CAD；在△ADE和△ADC中，∵AE=AC，∠EAD=∠CAD，∴AD=AD（公共边），∴△ADE≌△ADC（SAS）；（2）由（1）知，△ADE≌△A

证明：∵AF=DC,∴AF-CF=DC-CF,即AC=DF；在△ABC和△DEF中AC=DFAB=DEBC=EF∴△ABC≌△DEF（SSS）．

证明：∵在△ABC和△DEF中,AB=DE,AC=DF,∠A=∠D（已知）∴△ABC≌△DEF（三角形全等定理.边角边）

作FG//AB交BC延长线于G则∠G=∠B而由AB=AC知:∠B=∠ACB而∠ACB=∠GCF所以,∠G=∠GCF,所以,CF=GF而,CF=BE所以,BE=GF∠G=∠B∠BDE=∠GDF所以,△B

证明：∵DE，DF是△ABC的中位线，∴DE∥AB，DF∥AC，∴四边形AEDF是平行四边形，又∵∠BAC=90°，∴平行四边形AEDF是矩形，∴EF=AD．

DE、FC平行于BC应该是FG吧因为DE∥BC,FG∥BC所以△ADE∽△ABC,△AFG∽△ABC所以S△ADE：S△ABC=DE^2：BC^2S△AFG：S△ABC=FG^2：BC^2（相似三角形

证明：由RT△BAC中位线DE、DF三角形中位线定理：三角形的中位线平行于第三边并且等于它的一半.∴DE=AF,DE//AFDF=AE,DF//AE∠BAC=90度°∴,四边形AEDF为矩形∴EF=A

由题意可得：设GD=x,又BC=8,AH=5由三角形BDG与三角形ABH相似可得：GD/AH=BD/BH,所以BD=xBH/5又EF=GD同理可得三角形CEF与三角形ACH相似可得：EF/AH=CE/

证明：∵AF=DC，∴AF-CF=DC-CF，∴AC=DF，在△ABC与△DEF中AB＝DEAC＝DFBC＝EF，∴△ABC≌△DEF（SSS）．

∵Rt三角形且D是AB中点∴AD=CD；∵AC中点∴DE⊥AC；∴∠AED=∠ACB=90°；∴DE‖BC

cd是斜边ab上的中线,de是三角形acd的中线可得AD/AB=1/2AE/AC=1/2还有一个公共角A所以三角形ABC与三角形AD相似.所以角AED=角ACB=90°所以ED⊥ACBD垂直AC所以D

∵∠DAB=∠EAC,∴∠DAB+∠BAE=∠EAC+∠BAE,即∠BAC=∠DAE,在ΔABC与ΔADE中：∠B=∠D,∠BAC=∠DAE,BC=DE,∴ΔABC≌ΔADE.只是需要全等吧.再问：半

图呢啊啊话说平行了不就相似了么.因为平行所以角相等于是就相似了啊你确定是ADE和ABC么

因为三线合一D是AC边中点,又因为DE平行于BC,所以E为AC中点,根据中位线定理知道ED等于二分之一BC等于6再问：我们还没学中位线呢，还有其它方法么？再答：相似你们学了么？再问：木有

证明：如图所示,连接DB,因为BC边上的垂直平分线DE与AC相较于点D,     所以DB=DC 【注释：线段垂直平分线上的点到线段两端的距

证：连结AD,BE,AD,BE交于点O       ∵∠ADE+∠EDC=90°    &

因为DE//BC,BE是角ABC的平分线,所以三角形BDE是等腰三角形,所以BD=DE.因为DE//BC,所以三角形ABC相似于三角形ADE,所以AD/AB=DE/BC,即AD/(AD+BD)=DE/

作FH//AB交BC于H点.∵DE//GF//BC,FH//AB∴∠ADE=∠ABC=∠FHC,∠AED=∠FCH,FH=GB=AD.∴⊿ADE≌⊿FHC∴AE=CF再问：FH=GB=AD是怎么得到的

因为DB=DC所以点D为BC的中点,又因为AB=AC所以角B=角C所以三角形DEB=三角形DFC(原因是AAS)这就得出DE=DF

答：证明：∵AE=EB,AD=DC,∴ED∥BC．∵点F在BC延长线上,∴ED∥CF．∵AD=DC,ED=DE,∠ADE=∠EDC,∴△ADE≌△CDE．∴∠A=∠ECD．∵∠CDF=∠A,∴∠CDF