已知,如图,EC平分∠DEF,AE=AC,EF∥BC
来源:学生作业帮助网 编辑:作业帮 时间:2024/06/11 22:58:40
这是初中数学典型的角平分线+平行线构造等腰三角形的变形题.由全等易证DE=DC所以角DEC=角DCE,又由内错角可知角DCE=角FEC,故EC平分角DEF
∵BC//EF∴角BCE=角CEF=角DEC三角形DCE为等腰三角形∵AD垂直EC∴G为EC的中点三角形AEC中,G是底EC的中点,并且AG垂直EC则三角形AEC为等腰三角形,AC=CE
(1)以CD中点为心旋转180度(2)要以(1)为前提,既然两三角形全等,那么DE=CB=2CA,即A是CE的中点,在△BAE和△BAC中分别以AE和CA为底边,他们的高相等,高和底边都相等,面积自然
AC//DF,则∠ACF=∠DFC,则∠ACB=∠DFEBF=EC,则BF-CF=EC-CF,则BC=EF,∠A=∠D所以三角形ABC≌DEF(AAS)
因为AD平分∠BAC,所以∠EAD=∠DAC,AD是公共边,又已知AE=AC,就可以证得△AED全等于△ACD,ED=CD,等角对等边就可以证得∠2=∠3因为EF平行BC,所以∠1=∠3,等量代换∠1
证明:∵EC平分∠DEF∴∠DEC=∠FEC∵EF∥BC∴∠BCE=∠FEC∴∠BCE=∠DEC∴DE=DC∵AD⊥EC∴∠DGE=∠DGC=90∵DG=DG∴△DEG≌△DEC(HL)∴CG=EG∴
证明:∵AB‖DE∴∠B=∠E∵∠1=∠2,BF=EC∴BC=EF∴△ABC≌△DEF(ASA)
结论:EC平行于DF证明:因为∠ABC=∠ACB所以三角形ABC为等腰三角形因为BD平分∠ABC,CE平分∠ACB所以∠DBC=∠ECB又因为∠DBF=∠F所以∠ECB=∠F所以EC平行于DF再问:谢
∵BF=EC,∴BF+CF=EC+CF,即BC=EF,在Rt△ABC和Rt△DEF中,∵AC=DFBC=EF,∴△ABC≌△DEF(HL).
证明:∵CD平分∠BCA(已知)∴∠DCB=∠DCA(角平分线定义)∵DE∥AC(已知)∴∠EDC=∠DCA(两直线平行,内错角相等)∴∠DCB=∠EDC(等量代换)∵EF∥DC(已知)∴∠FEB=∠
图呢,没图怎么回答啊?
在三角形AED与三角形ACD中:AE=AC,AD=AD,角EAD=角CAD所以三角形AED全等三角形ACD所以ED=DC所以角DEC=角DCE因EF//BC所以角FEC=角DCE所以EC平分∠DEF
证明:∵AE=AC,AD平分∠BAC∴AD垂直平分CE(三线合一)∴CD=ED∴∠DEC=∠DCE∵EF∥BC∴∠FEC=∠DCE∴∠DEC=∠FEC∴EC平分∠DEF
三角形AEC中,AE=AC, AD是角平分线,所以有AD垂直且平分EC.三角形DEC中,AD垂直且平分EC,所以∠DEC=∠ECD,又因EF‖BC,所以∠FEC=∠ECD,所以∠FEC=∠D
∵EC平分∠DEFEF∥BC∴∠DCG=∠FEG=∠DEG又AD⊥EC∴DE=DC∠ADE=∠ADC又AD公共∴△AED≌△ACDAE=AC
因为AD平分∠BAC所以角BAD=角CAD在三角形AED和三角形ACD中AE=AC角BAD=角CADAD=AD所以三角形AED全等于三角形ACD(SAS)所以ED=CD所以角DEC=角DCE因为EC平
EF‖BC,可得∠CEF=∠BCEEC为角平分线,可得∠CEF=∠CED所以∠BCE=∠CED,即△DCE是等腰三角形,DE=DC又因为AE=AC,AD为公共边,所以△ADE≌△ADC,则∠ADE=∠
因为AE=AC,AD平分∠BAC,即∠CAD=∠CAB,所以△ADE与△ADC全等,所以CD=因为EF平行BC,所以∠FEC=∠ECD,所以∠CED=∠FEC所以CE平分∠DEF
CE⊥AD且AD平分∠BAC,ADEC交于G所以CG=GE,直角三角形CDG全等EDG,∠ECD=∠DEC;EF平行于BC,∠ECD=∠CEF,故,∠CEF=∠DEC,所以EC平分∠DEF.
(1)若以∠ACB=∠DFE得出△ABC≡△DEF,依据是AAS角、角、边(2)若以BC=EF得出△ABC≡△DEF,依据是SAS边角边(3)若以∠A=∠D得出△ABC≡△DEF,依据是ASA角边角(