已知,在△ABC中,M,N分别在AB,AC上,F,G分别是BN,CM的中点,FG

向量m=(cosA,cosB),n=(a,2c-b),且m//n∴acosB-(2c-b)cosA=0根据正弦定理sinAcosB-(2sinC-sinB)cosA=0∴sinAcosB+cosAsi

请仔细看图,辅助线比较多；连接BN,取BN中点K,分别连接KD,KE；延长ED交AB于F,做FL平行AC交BC于L；三角形NBM中,D,K分别是MN,BN中点,则DK是BM中位线,即DK平行BM,且D

证明：取BC中点E,连结ME,NE∵M,N,E分别是BG,CD,BC的中点∴EM,EN分别是△BCG,△BCD的中位线∴EM//CG,EM=1/2CGEN//BD,EN=1/2BD又∵DB=CG∴EM

证明：延长AM,交CB的延长线于F延长AN,交BC延长线于点G因为BM平分∠ABF,AM⊥BM所以,可以通过全等,证明AM=FM,AB=FB同理AN=NG,AC=CG所以MN//FG（MN是三角形AF

1,ImI=InI=1,m·n=ImI·InIcos(π/3)=1/2又根据向量点乘的坐标运算,有：m·n=sinAsinB-cosAcosB=-cos(A+B)=cosC所以cosC=1/2所以C=

（m²+n²）²=（m²）²+（n²）²+2m²n²（m²-n²）²=（m

向量m*n=1/2-cosA/2*cosA/2+sinA/2sinA/2=1/2cos^2(A/2)-sin^2(A/2)=-1/2cosA=-1/2A=120度S=1/2bcsinA=√3bc*√3

m*n=1*1*cos60=1/2=sinA*sinB-cosA*cosB=-cos(A+B)=cosCC=π/31/2absinc=S=2根号3ab=8c平方=a平方+b平方-2abcosC=a平方

因为AB=AC,M,N为中点,所以AM=AN;因为AD为角平分线,AD=AD,所以三角形ADM全等于三角形ADN,所以DM=DN

上题一般会问的是：求证：CN+MN=AM或CN、MN、AM之间的关系.求证方法：连接OC,在AM上截取AQ=CN,连接OQ,∵O为CA、CB的垂直平分线的交点,∴OC=OA=OB,∵AC=BC,∴OC

第一个问题：B的战场∥MN支付G.∵BM=CM,BG∥MN,∴CN=GN,∴AG+AN=CE+ENCA的延长线,和AN=EN∴AG=行政长官,和AB=CE,∴AG=AB,∴∠G=∠ABG.由三角形外角

CN、MN、AM相等CA=CB,∠MON=60°,∠MON=∠A得CA=CB=AC,等边三角形AM=1/2AC=CN=1/2BC=MN=1/2AB,成立再问：不对吧，看图就知道不对，我把图发给你。不过

证明：∵BN＝CM,BM＝CN,BC＝BC∴△BCM≌△CBN（SSS）∴∠ABC＝∠ACB∴AB＝AC∵AM＝AB-BM,AN＝AC-CN∴AM＝AN

（1）∵m⊥n∴m•n=(cosA，cosB)•(2c+b，a)=(2c+b)cosA+acosB=0由正弦定理可得（2sinC+sinB）cosA+sinAcosB=0，即2sinCcosA+（si

设BC中点D,AD为△ABC中线CD为△PBC中线M,N分别是△ABC和△PBC的重心所以M在AD上,N在PD上AD交CD于D所以A,M,N,P都在面ACD上

证明：∵SA⊥面ABC，BC⊆平面ABC，∴SA⊥BC，又∵AB⊥BC，SA∩AB=A，∴BC⊥平面SAB，∵AN⊆平面SAB，∴AN⊥BC；由上述证明知AN⊥BC，∵AN⊥SB，且SB∩BC=B，∴

因为m⊥n所以mn=0即（a+c）（a-c）+b（b-a)=0a^2-c^2+b^2-ab=0a^2+b^2-c^2=abcosC=(a^2+b^2-c^2)/(2ab)=ab/(2ab)=1/2因为

m//n,则：2sinB/cos2B=(－√3)/[2cos²(B/2)－1],即2sinB/cos2B=(－√3)/cosB,√3cos2B＋2sinBcosB=0,√3cos2B＋sin

（1）∵m•n＝0，∴（sinC，sinBcosA）•（b，2c）=0．∴bsinC+2csinBcosA=0．根据正弦定理得：bsinB＝csinC，∴bc+2cbcosA=0．∵b≠0，c≠0，∴

∵∠A＝50∴∠ABC+∠ACB＝180-∠A＝180-50＝130∵BP平分∠ABC,CP平分∠ACB∴∠PBC＝∠ABC/2,∠PCB＝∠ACB/2∴∠PBC+∠PCB＝∠ABC/2+∠ACB/2