对任意实可逆矩阵A存在正交矩阵T和正定矩阵M使得A=MT

经济数学团队为你解答.再问：证明A特征值全为零和证明下一步E+kA特征值为1有什么关系吗？再答：有关系。若a是A的特征值，则1+ka是E+kA的特征值。

任何可逆矩阵都可以化成正交矩阵吗?--看你所说的“化成”指什么了.如果是指相似变换,结论是一般不可以.因为相似变换不改变特征根,而正交矩阵的特征根的绝对值都是1.但一般矩阵的特征值可以为任意值.如果矩

这个对角阵的对角元未必大于0,比如A=P=Q=-I的时候但是可以调整一下叙述,即必存在两个正交阵P,Q使得PAQ是对角元大于0的对角阵再问：对角元上元素是怎么来得？再问：请问能不能帮忙证明一下能使PA

做奇异值分解A=UΣV^T,然后取P=UV^T,S=VΣV^T即可

提示:是正定对称矩阵.于是由习题2存在正定矩阵S,使得=.再看一下U应该怎样取．]

对A做奇异值分解A=USV^T,那么P=UV^T,S=VSV^T即为所求

因为A正交,所以AA^T=E两边取行列式得|A||A^T|=|E|所以|A|^2=1所以|A|=1or-1故A可逆.再由AA^T=E,得A^-1=A^T所以(A^-1)(A^-1)^T=(A^T)(A

由于A是对称矩阵,因此存在正交矩阵T使得T^（-1）AT为对角矩阵,其中对角线上的元素为A的所有特征值,因此只要证A的特征值只有0和1即可由于A^2=A,所以A的特征是0或1,证毕

显然不一定,比如A=0,P不是正交阵照样满足你的要求.再问：也就是说，如果是满秩矩阵一定成立，如果不是满秩矩阵就应该不一定成立再问：好像你每次回答问题都是半夜，呵呵，注意身体呀再答：我可没说过满秩矩阵

这个命题不对!反例:A=0-101-20-10-1则A可逆但A的3重特征值只有一个线性无关的特征向量,A不能对角化!再问：这是考试一道原题--···而且题目我是原封不动打上来的··

对A的列做Gram-Schmidt正交化即可

这东西叫极分解.需要先证一个引理：任何一个实方阵A,都存在正交方阵P,Q使得PAQ=diag(a1,a2,...,ar,0,0...,0),其中ai都是正实数有这个引理.题中所给的是可逆矩阵,设这个可

任何矩阵可以经初等变换化成这个样子,一般叫等价标准型再问：我是想知道那个pq是什么东东。再答：P就是初等矩阵的乘积，左边的，Q是右边的初等矩阵乘积再问：我晕，我不是在等你说这两句话。。。书上比你说的还

不仅如此,还有A1.,……,An都相似于对角阵,AiAj＝AjAi.（i≠j）.则存在公共的满秩方阵P.使P^（-1）AiPi＝1,……,n.同时为对角形.（这是1978年武汉大学代数方向硕士生入学复

实对称矩阵是可逆矩阵?不一定,如1000正交矩阵是可逆矩阵?是的.因为AA^T=E,所以A可逆,且A^-1=A^T.正定矩阵是可逆矩阵?是的.因为其顺序主子式都大于0,特别有|A|>0,故A可逆.

因为A^m=O,即A为幂零矩阵,所以A的特征值只有0,从而对任意实数k,E+kA的特征值只能是1,|E+kA|等于其所有特征值的乘积,故不为0,所以E+kA为可逆矩阵.

回忆一下求P的过程就知道了,你也可以把特征向量加倍重新构造P.自己动手操作一下,对这个问题会有更深刻的理解.再问：求P的时候是通过求特征值特征向量，再将属于同一个特征值的特征向量正交化，把所有特征向量

这个(C)正确因为A,B正定所以|A|>0,|B|>0所以|AB|=|A||B|>0所以AB可逆.

1.因为若A与B都是n阶正交矩阵所以AA'=A'A=E,BB'=B'B=E所以(AB)'(AB)=B'A'AB=B'B=E所以AB是正交矩阵.2.因为(A+A')'=A'+(A')'=A'+A=A+A

有个定理是：正定矩阵合同于单位阵再答：那句话就是这个定理的数学语言