如图所示已知点p是正三角形

证明：连结AP、BP、CP,设等边△ABC的边长为a,所以S△ABC=BC*AM/2=ah/2.又因为S△ABC=S△APB+S△APC+S△BPC,S△APB==ah1/2,同理S△APC=ah2/

连接AP、BP、CP，设等边三角形的高为h，如图：∵正三角形ABC边长为2∴h=22−12＝3∵S△BPC=12BC•PDS△APC=12AC•PES△APB=12AB•PF∴S△ABC=12BC•P

取N为PA中点,连接MN；由已知可得PC=BC=PD=2,所以平面PBC为等腰三角形又M为PB中点,所以CM⊥PB同理可证：DN⊥PA所以平面CDNM⊥PAB,所以可得平面CDM⊥平面PAB.

PA=PB+PC.理由： 在PA上截取PD=PB,连接BD,∵ΔABC是等边三角形,∴AB=BC,∠ABC=∠C=60°,∴∠P=∠C=60°,∴ΔPBD是等边三角形,∴PB=BD,∠PBD

以BC为x轴,BC中点为原心,BC的垂直平分线为y轴建立平面直角坐标系设点P(x,y),B(-a,0),C(a,0),A(0,√3a)用坐标表示PA²=PB²+PC²得x

可把三角形ABC内的三个三角形分别沿AC,BC,AB折叠,得到对应点P,P2,P3,得到一个六边形,三角形ABC的面积为六边形面积的1/2,然后再连接P1P2P3得到四个特殊的四边形,此题答案也就出来

连接PP′，由旋转的性质可知，P′A=PA=6，∠BAP'=∠CAP，∵∠BAP=∠BAP，故可得：∠P′AP=∠BAC=60°，∴△P′AP为等边三角形，∴P′P=PA=6．故选D．

由于P点任意,且DEF位置不确定,应该是没有具体值的只有范围0

(1)在△OPC中，由余弦定理得PC2=OP2+OC2-2OP•OC•cosθ       =1+4-4cosθ=5-4cosθ.

∵12×a×1+12×b×1+12×c×1=12×1×32，∴a+b+c=32．∵（a+b+c）2≥3（ab+ac+bc），∴ab+bc+ca≤13×(32)2=14．又ab+bc+ca＞0．∴ab+

以P为圆心,PB为半径画圆,交AP于D,连接BD则：△PBE为正三角形即：PD=PB∵∠ADB=180-60=120º,∠CPB=60+60=120º∴∠ADB=∠CPB 

∠PAD＝∠PDA＝15度,你写的90%的人会认为度数是0成了150度好了教你2法法1,在PCD找一个点Q,使APD全等CQD,PD=DQADP=CDQ=15所以PDQ=60PD=DQPDQ等边三角形

h1+h2+h3=h.证明：连接PA、PB、PC,则三角形ABC被划分成三个三角形PAB、PBC、PCA,设三角形边长为a,则SABC=1/2*ah,而SPAB+SPBC+SPCA=1/2*ah1+1

证明：∵正方形ABCD，∴AB=CD，∠BAD=∠CDA=90°，∵∠PAD=∠PDA=15°，∴PA=PD，∠PAB=∠PDC=75°，在正方形内做△DGC与△ADP全等，∴DP=DG，∠ADP=∠

,∠PAD＝∠PDA＝15°在正方形ABCD之外以AD为底边作正三角形ADQ,  连接PQ, 则∠PDQ=60°+15°=75°,同样∠PAQ=75°,又AQ=DQ,PA

∠APB=60°,AB²=PA²+PB²-2PA*PBcos60°=PA²+PB²-PA*PB>=2PA*PB-PA*PB=PA*PB当且仅当PA=P

因为一个周角等于360度；而角PGD=60度,角DGC=150度,减掉以后角PGC就是150度了.

（1）证明：∵CF=CP=x，CA=CB，∴PF∥BE∵PF⊄平面A1BE，BE⊂平面A1BE∴PF∥平面A1EB；（2）若EF⊥平面A1EB，则EF⊥AE，∠AEF=90°∵∠EAF=60°，∴AE

根据点到三条边的距离分割正三角形为三个已知一边高的三角形,根据面积相等得到L/2×（根号3）/2×L=（3+5+6）×L/2.求出L带入一边可得到面积

根号3面积法连接PAPBPC利用△ABC的面积=△PAB的面积+△PBC的面积+△PAC的面积最后得到结论P点到三边距离之和等于△ABC的高