如图所示,△ABC的边BC的中垂线DF角△BAC的外角平分线AD于D

根据△ABC面积不变求解,△ABC面积=（1/2）AB*CE=(1/2)*BC*AD,即12*9=BC*10,所以BC=54/5

延长AD到E使AD=DE，连接CE，在△ABD和△ECD中AD＝DE∠ADB＝∠EDCBD＝DC，∴△ABD≌△ECD，∴AB=CE=5，AD=DE=6，AE=12，在△AEC中，AC=13，AE=1

△ACD的面积=12×S△ABC=6．

设a为正△ABC边长;(1)当P为△ABC内一点时,连接P与各顶点,得△PAB,△PAC,△PBC.此3个△的面积和等于△ABC的面积;而△PAB=1/2*a*h1,△PAC=1/2*a*h2,△PB

（1）过D作DF垂直AB,DG垂直CE在三角形DBF和三角形DCG中角FBD＝角GCD（旋转性质）角DFB＝角DGC＝90度DB＝DC所以三角形DBF和三角形DCG全等,DF＝DG,所以,DA为角BA

延长AD至E,使AD=DE.ABD全等CDE,ADC全等BDE,所以ABEC是平行四边形.AE=2AD

2*根号13延长AD到E,使AD=DE可以证出△ACD≌△BED,这个很简单吧,边角边∴AC=BE=3∵AD=DE=2∴AE=5在△ABE中,AB=5,AE=4,BE=3∴∠E=90°（勾逆）∴BD=

（1）为题目信息，不用解答．（2）根据题意用语言表述为：如果三角形一条边上的中线等于这条边的一半，那么这个三角形是直角三角形．（3）因为一个三角形一边长为2，这边上的中线长为1，所以这个三角形为直角三

∵DE是BC的垂直平分线，∴BE=EC，DE⊥BC，∴∠CED=∠BED，∴△CED≌△BED，∴∠C=∠DBE，∵∠A=90°，BD是∠ABC的平分线，∴∠ABE=2∠DBE=2∠C，∴∠C=30°

∵AE是∠BAC的外角∠DAC的平分线∴∠DAE=∠EAC又∵AE‖BC∴∠DAE=∠B,∠EAC=∠C∴∠B=∠C∴△ABC是等腰三角形

证明：连接BM，因为AB=BC，AM=MC，所以BM⊥AC，且∠ABM=∠CBM=12∠ABC=45°，因为AB=BC，所以∠A=∠C=180°−∠ABC2=45°，所以∠A=∠ABM，所以AM=BM

证明：作DE⊥AB于点E,DF⊥AC于点F∵AD是角平分线∴DE=DF∵BD=CD∴△BDE≌△CDF∴∠B=∠C∴△ABC是等腰三角形再问：∴DE=DF∵BD=CD∴△BDE≌△CDF是怎么得出来的

（因为你的图太不清楚了所以我打的是思路我们做过几百遍这种题了看不懂也没办法了）不是有两个等边的错开了吗它们可以得到一组全等（SAS）然后凭借全等的边相等证明还有一组全等最后180°上面有两个60°所以

设CD为X,那么BD为（21-x),根据勾股定理可组成如下方程：17^2-x^2=10^2-(21-x)^2解得X=26/21再由勾股定理算出AD的长

平行．∵AE⊥CD于E，F为AC的中点，∴EF=CF（直角三角形斜边上的中线等于斜边的一半）．∴∠FEC=∠ACE．又∵∠ACE=∠BCE，∴∠FEC=∠BCE．∴EF∥BC（内错角相等，两直线平行）

易证△ABC≌△EBF∴EF=AC=AD易证△ABC≌△DFC∴DF=AB=AE∴四边形ADFE为平行四边形

第一种方法；延长AD到E,使得DE=AD,连接BE则易知三角形BDE全等于三角形CDA.因此BE=AC在三角形ABE中,AE2AD即：AD

证明：因为AB=AC所以角B=角ACD三角形ABC是等腰三角形因为AD是BC边上的高所以AD是等腰三角形ABC的垂线,中线所以角ADC=90度BD=CD因为AE是三角形ABC的外角平分线所以角CAE=

在△ADC中,AD=9,AC=12,DC=15,则有AD^2+AC^2=DC^2所以△ADC为RT△ADC,所以∠A为RT∠,DC为斜边,过点D做BC边的垂线交BC于E点,则DE长就是点D到BC边的距