如图在圆o中ab垂直cd,交于点e若ac=bd
来源:学生作业帮助网 编辑:作业帮 时间:2024/05/24 02:04:57
1、连接OG∵KE=GE∴∠EGK=∠EKG=∠AKH∵OA=OO,那么∠OAG=∠OGA=∠HAK∵AB⊥AD,那么∠AHK=90°∴∠AKH+∠HAK=90°即∠EGK+∠OGA=90°∴∠OGE
证:设M为CD中点连接OM,则OM垂直于CD(垂弦定理)又因为CE垂直于CD,DF垂直于CD所以CE平行于OM平行于DF(在同一平面内,垂直于同一直线的两条直线相互平行)又因为M为CD中点(已设)所以
为了方便求解,添加三条辅助线第一条就是DE,第二条是OE,第三条是过点O做AB的垂线交AB于H,连接OH因为图形对称,所以求出左半个阴影部分的面积,乘以二就可以了那么这部分阴影部分的面积就是解题的关键
证明:∵AB是直径∴∠ACB=90°∴∠BAC+∠ABC=90°∵CD⊥AB∴∠BCD+∠ABC=90°∴∠BAC=∠BCD∵BC=CF∴∠BAC=∠CBF(等弦对等角)∴∠BCD=∠CBF∴BE=E
EF垂直平分AC则AF=FCAE=EC又三角形AOF与三角形EOC为直角三角形,AO=OC,角FAO=角ECO三角形AOF≌三角形EOCAF=EC又AF∥EC所以四边形AECF是菱形再问:AF=且∥E
证明:(1)延长AO,交⊙O于N,延长CE,交⊙O于M,连接BN,DM则∠D=∠B=90°∵弧AC=弧BD∴弧AB=弧CD∴AB=CD∵AN=CM∴△ABN≌△CDM∴∠A=∠C∵∠A+∠AFD=90
∵AD⊥AB,AE⊥AC,∴∠BAD=∠CAE=90°,∴∠BAD+∠BAC=∠CAE+∠BAC,即∠BAE=∠DAC,∵AD=AB,AC=AE,∴ΔADC≌ΔABE,∴∠D=∠ABO,(设AB与OD
证明:因为AB=CDOM垂直于AB,ON垂直于CD所以OM=ON∠AMO=∠CNO=90°∠OMN=∠ONM∠OMN+∠AMO=∠ONM+∠CNO即∠AMN=∠CNM
连接AC∵AB是直径AB⊥CD∴AC=AD∴∠ACD=∠ADC∵∠AFC=∠ADC∠ACD=∠DFE∴:∠AFC=∠DFE
联接BD,因为CD为直径,点b为圆上一点,所以DB垂直于BC,又因为AM垂直于BC,所以AM平行于BD,所以角MAB=角DBA,因为CD垂直于弦AB,所以AE=BE,又角AEC=角DEB(对顶角相等)
(1)证明:连接FA.∵AB为圆O直径,所以∠AFB=90°,∴∠AFD+∠DFB=90°,∠CFA+∠BFE=90°.∵弦CD与直径AB垂直于H,∴由垂径定理,得弧CA=弧DA,∴∠CFA=DFA.
(连接DE)记DE与⊙O的交点为G,∵DF=EF,∴∠FDE=∠FED,∠CFD=∠FDE+∠FED=2∠FDE,∵CD⊥AB,AB是直径,∴弧AC=弧AD,连接AF,则∠CFA=∠AFD,∠CFD=
因为MN过圆心,且经过AB中点,所以MN垂直于AB,所以MN垂直于CD,所以MN与CD交于CD的中点,因此F为CD中点.因为MN垂直于AB和CD,所以M,N为狐AB,CD的中点,即狐AM=BM,CN=
证明:连接AC和BD.∵弦CD垂直于直径AB,∴BC=BD.(5分)∴∠BCD=∠BDC.∵OA=OC,∴∠OCA=∠OAC.∵∠BDC=∠OAC,∴∠BCD=∠OCA.∴△BCD∽△OCA.∴CBC
证明:连接CO并延长交圆O于M.CM为直径,则角CBM=90度,得:角BCM+角M=90度;连接AC,则角CAB=角M,即:角BCM+角CAB=90度;又AB垂直CD,则:角ACD+角CAB=90度.
证明过C、O两点作直径CF,连接BF,DF∵OE⊥BC∴CE=BE∴OE是△CBF的中位线∴OE=1/2BF∵CF是直径∴∠CDF=90°∴AB‖DF∴弧AF=弧DF∴弧AD=弧BF∴AD=BF∴OE
过O作OE⊥AB于E,OF⊥CD于F,则E,F为AB,CD中点,连OP.AB=CD,所以OE=OF.再由勾股定理(OP=OP,OE=OF)得PE=PF.AP=AE+PE=DF+PF=PD.
做辅助线,连接OA=OB=OC=OD,因为AB大于CD,所以角OAB和角OBA小于角OCD和角ODC,所以OE小于OF.
证明:∵CD过圆心,且CD⊥AB∴弧CA=弧CB∴∠ACB=∠F∵∠BCE=∠FCB∴△BCE∽△FCB∴BC/CE=CF/BC∴BC²=CE*CF
①OE=OF,因为OA=OB=OD=OC且∠AOB=∠COD所以△AOB与△DOC全等垂线也相等②AB=CD弧AB=弧CD∠AOB=∠COD,因为圆中任意与圆点距离相等的弦的长度都相等,弦相等弧一定相