如图,以锐角△ABC的一边BC为直径做半圆,交AB于D,交AC于E

（1）由勾股定理可知在直角三角形中AB²+AC²=BC²则有AC²=BC²-AB²即AC=√（BC²-AB²）=√[（6

证明：∵△ABC和△CDE均为等边三角形∴AC=BC,CD=CE又∠BCD+∠ACD=∠ACE+∠ACD=60°∴∠BCD=∠ACE∴△BCD≌△ACE∴∠CAE=∠B=∠ACB=60°∴AE∥BC再

按图形,ΔACE是等边三角形.证明：∵ΔACE、ΔBCF为等边三角形,∴CB=CF,CA=CE,∠BCF=∠ACE=60°,∴∠BCF+∠ACF=∠ACE+∠ACF,即∠BCA=∠FCE,∴ΔBCA≌

（1）证明：∵四边形BCDE是正方形，∴CD=CB，（1分）又∵△ABC中，CA=CB，∴CD=CA，（1分）∴∠CAD=∠CDA；（1分）（2）∵在△ABC外作正方形BCDE又∵∠ACB=20°，∴

思路：如果AE平行BC,那么角EAC=角BCA=60度只需证明三角形EAC=三角形DBC由边角边定理,BC=AC,DC=EC,角BCD=角ACE=60度-角ACD,得证.再问：能写出过程吗再答：证明：

由题意可得：设GD=x,又BC=8,AH=5由三角形BDG与三角形ABH相似可得：GD/AH=BD/BH,所以BD=xBH/5又EF=GD同理可得三角形CEF与三角形ACH相似可得：EF/AH=CE/

当∠BCA=45º时,CF⊥BD．理由是：过点A作AG⊥AC交BC于点G,∴AC=AG可证：△GAD≌△CAF∴∠ACF=∠AGD=45º∠BCF=∠ACB+∠ACF=90&ord

1）面积=4*2根3*0.5=4根32）因为ad⊥BC,所以AD平分∠BAC,所以∠DAC=30°因为∠ADE=60°所以∠AFD=90°所以AC⊥DE

相等因为△ABC和△AEF是等边三角形所以∠BAC=∠EAF=60°所以∠BAC-∠BAF=∠EAF-∠BAF所以)∠CAF=∠BAE（2）△ADC全等于△BFA△BCD全等于△CAF△FBE全等于△

（1）①CF⊥BD，CF=BD …（2分）故答案为：垂直、相等．②成立，理由如下：…（3分）∵∠FAD=∠BAC=90°∴∠BAD=∠CAF在△BAD与△CAF中，∵BA=CA∠BAD=∠C

设BC=(a,b),CA=(c,d)则BA=(a+c,b+d)BE=(a/2+b/2,-a/2+b/2)FA=(c/2-d/2,c/2+d/2)AD=(-a/2-c/2-b/2-d/2,a/2+c/2

解题思路：利用等腰三角形的性质来解答。解题过程：你的题目不全。在讨论中发过来，在解答。最终答案：略

BC=AC．证明：连接OE．∵EF是圆的切线，∴OE⊥EF，又∵EF⊥AC∴OE∥AC，∵OC=OB，∴OE是△ABC的中位线，∴AC=2OE，又∵BC=2OE，∴BC=AC．

1连接OD,OE,那么OD=OE=½BC∴OD=OE=DE=BO=OC∴三角形ODE是等边三角形,三角形BOD和COE是等腰三角形∴∠DOE≡60°∠DBO=∠BDO∠C=∠OEC∴∠B

（1）设BC中点（即半圆圆心）为F,连接DF,EF；则因为DF=EF=1/2BCDE=1/2BC所以DF=EF=DE即△DEF为等边三角形所以角DFE=60度又因为角A=180度-角B-角C角DFE=

（2）如图,过点A作AG⊥BC,垂足为G,连接CF．∴∠AGD=90°,∴∠ADG+∠GAD=90°,∵CF⊥BD．∴∠PCD=90°,∴∠PDC+∠DPC=90°,∵∠D=90°,∴∠ADG+∠PD

当△ABC满足∠ACB＝45度时,CF⊥BC理由：连接DF因为四边形ADEF是正方形所以∠AFD＝45度,∠DAF＝90度因为∠ACD＝135度所以∠ACD＋∠AFD＝180度所以A、C、D、F四点共

图片：http://hi.baidu.com/%5F%B1%B1%C2%E4%CA%A6%C3%C5%5F/album/item/f7b867c78dcf2ed4d0006016.html如图,延长M

辅助线都是延长作高,或直接作高易证S2=S△ABC角EAH+∠PAH=90∠CAB+∠PAH=90∠EAH=∠CAB△EHA全等△ACBEH=CB又FA=AC故S△ACB=S1（等低同高）同理S3=S

做AD垂直BC于D,与MN相交于点FAF：AD=MN：BC因为S△ABC=12,BC=6,MN=x所以AD=4所以AF：4=x：6,AF=2/3x阴影部分面积y=MN·DF=x·（4-2/3x）整理得