如图,DE分别上正三角形abc边AB,AC上的点且BD=AE,

1、由题意,三角形DEF为正三角形,EF=DE=FD角A、B、C都为60°,AF=BD=CE=1/3ABEF=√3/2AE=√3/3AB=DF面积为底乘高除二,以DEF为例,DEF高为DF*sin60

△CDE≌△BDF证明：∵AD是中线∴BD=CD∵DE=DF,∠CDE=∠BDF∴△CDE≌△BDF(SAS)

证明：由正三角形ACD、BCE可知AC=CDBC=CE角DCB=角DCE+角ECB=120°角ACE=角ACD+角DCE=120°所以三角形DBC全等于三角形ACE所以角AEC=角ABD因为CB=CE

证明：∵CD⊥AB、BE⊥AC∴∠BDC＝∠BEC＝90∵M是BC边上的中点∴DM＝BC/2,EM＝BC/2（直角三角形中线特性）∴DM＝EM∵N是DE的中点∴MN⊥DE（三线合一）数学辅导团解答了你

△ECH,△GFH,△GAD均与△DBE相似,任选一对即可．如选△GAD证明如下：证明：∵△ABC与△EFD均为等边三角形,∴∠A=∠B=60°又∵∠BDG=∠A+∠AGD,即∠BDE+60°=∠AG

角AGD=角FGH,角GFH=角DAG=60度,所以角GHF=角ADG即ADG与GFH相似又角ADG+角BDE=120度,角FGH+角GHF=120,所以角BDE=FGH即证明了BDE与AGD,GFH

从E点做EH垂直于BF,垂足为H.在△AEG,△ABC是等边三角形,∴角EBF=60º,则角BEH=30º,根据题意,有AE=BF=CG,且正三角形ABC的边长为1,故BE=CF=

连接BN,CM∵等边△ACN,等边△ABM∴AB=AM,AC=AN∠CAN=∠BAM=60°∴∠CAN+∠BAC=∠BAM+∠BAC即∠BAN=∠CAM∴△BAN≌△MAC∴BN=CM又∵BN=2EF

由△ABC是正三角形,BE是∠ABC外角的平分线,∴∠A=∠CBE=60°（1）由∠DBE=60+60=120°,∴∠BDE+∠BED=60°,由∠CDE=60°∴∠ADC+∠BDE=120°又∠AD

证明：思路：取BF中点M,连接AM.先证：△ABE≌△CAD==＞∠ABE=∠CAD,BE=AD；再证：△AME≌△CFD==＞∠AME=∠CFD；再根据各角的关系推出∠BFD+∠CFD=90°,进而

从Q作AC的平行线,分别交DF、BA于M、N又∵DE∥AC∵DE∥MN∥AC∴SQ：QP=SM：MD①,AN：NB=CQ：QB②∵DF∥AB∴SM：AN=QM：QN=MD：NB就有SM：MD=AN：N

BC：EF=（BE+EF+FC）：EF=1+BE：EF+FC：EF,因为BE：EF=FC：EF=FC：FG=ctg60（如果这个条件不能用的话就不知道怎么做了,或者说你知道斜三角形的三边比例也行）,结

考查△FEC和△ABC,由题意知FC=AC,EC=BC,∠FCE=∠ACB=60°-∠ECA,所以△FEC≌△ABC,FE=AB=AD.同理可证△DBE≌△ABC,得DE=AC=AF.在四边形DAFE

证明：∵△ABC为正三角形，∴∠A=∠C=60°，BC=AB，∵AE=BE，∴CB=2AE，∵ADAC＝13，∴CD=2AD，∴ADCB=AECB=12，而∠A=∠C，∴△AED∽△CBD．

∵AD：DB=1：3，∴AD：AB=1：4；∵DE∥BC，∴△ADE∽△ABC；∴C△ADE：C△ABC=AD：AB=1：4；∵C△ABC=3BC=36cm，∴△ADE的周长为9cm．

证明：连接AD、EG因为DE‖AC,DF‖AB所以四边形AEDF是平行四边形所以AE＝FD因为DG＝FD所以AE＝DG因为DF//AB所以DG//AB所以四边形AEGD是平行四边形所以ED、AG互相平

de//a

(1)∵△ABC和△CDE都是正三角形∴AC=BCDC=EC∠ACB=∠DCE=60°∠BCD=180°－(∠ACB﹢∠DCE)=60°∠ACD=∠BCE=∠BCD+60°∴△ACD≌△BCE∠DAC

因为三角形ABE全等于BCD(AE=BD,角A等于角ABC,AB=BC,边角边),角ABE=角DCB,所以角EBC=角ACD,又因为角A+角ABE=角BEC,所以角EOC=角ACB=60度,(角A+角

证明：∵△ACD≡△BCE∴AD＝BE,1正确∵BA∥CD∴△BAP∽△CDP,BP/PC=BA/CD同理,△BCQ∽△EDQ,BQ/QE=BC/DE∴BP/PC=BQ/QE,△BPQ∽△BCE∴PQ