如图,AN平分∠BAC,BN垂直AN于点N

延长BN交AC于D,S△abn全等于S△adnAD=AB=14N是BD中点M也是BC中点,MN是中位线所以MN=1/2(AC-AD)=1/2*10=5

延长BN,交AC于点D∵∠AND=∠ANB=90°,∠DAN=∠BAN,AN=AN∴△ADN≌△ABN∴AD=AB=10,DN=BN∴CD=16-10=6∵M是BC中点∴MN是△BCD的中位线∴MN=

N是BD的中点.M是中点,则CD＝2MN=6∴AC=AD+CD=AB+CD=16∴周长是16+10+15=41

证明：∵AD⊥BC，∴∠BDA=90°，∵∠BAC=90°，∴∠ABC+∠C=90°，∠ABC+∠BAD=90°，∴∠BAD=∠C，∵AN平分∠DAC，∴∠CAN=∠DAN，∵∠BAN=∠BAD+∠D

延长BN交AC于D∵∠BAN=∠DAN，AN=AN，∠ANB=∠AND∴△ABN与△ADN全等∴N是BD中点∴MN是△BCD中位线∴MN=12CD=12（AC-AD）=12（AC-AB）∵AB=14，

MN=3延长BN交AC于D点∵△ABN≌△ADN（ASA）∴AD=AB=10∴CD=16-10=6又∵MN是△CBD的中位线∴MN=1/2CD=3

延长bn,交ac于点d.在△adn和△abn中,∠dan=∠ban,an是公共边,∠and=90°=∠anb,所以,△adn≌△abn,可得：ad=ab,nd=nb.mn是△bcd的中位线,可得：mn

证明：延长BN到D交AC于点D因为：AN是∠BAC的平分线,AN⊥BD所以：AN是BD的垂直平分线（三线合一）所以：N是BD的中点因为：M是BC的中点所以：MN是△BDC的中位线所以：MN//CD所以

因为∠BAC＝90°,AD⊥BC,所以∠BAD＝∠C.又因为BE平分∠ABC,所以∠ABE＝∠EBC．因为∠AME＝∠BAD+∠ABE＝∠C+∠EBC＝∠AEM所以AM＝AE,又因为∠MAN=∠EAN

延长Bn交AC于点D∵AN平分∠BAC∴∠BAN=∠DAN而AN⊥BN∴∠BNA=∠DNA=90°又有AN=AN∴△ABN≌△ADN∴BN=DN,即点N是BD的中点而M为BC的中点所以MN是△BDC的

如图，延长BN交AC于点D，∵AN平分∠BAC，BN⊥AN于点N，在Rt△ANB和Rt△AND中，∠BAN=∠DAN，∠ANB=∠AND，AN=AN，∴△ANB≌△AND（ASA），∴AD=AB=10

延长BN交AC于E,因为AN平分BAC,BN垂直AN,所以∠BAN=∠CAN,∠ANB=∠ANE=90,又AN是公共边所以△ABN≌△AEN（ASA）,所以BN=EN,AB=AE=14,所以CE=AC

因为DE垂直ABDC垂直AC所以DE和DC分别是D到AB和AC距离D在角CAB平分线上所以D到AB和AC距离相等所以DE=CD

如图，延长BN交AC于D．∵AN⊥BN，AN平分∠BAC，∴AN是BD的垂直平分线，∴AD=AB=10，BN=DN∴点N是BD的中点∵点M是BC的中点∴MN是△BCD的中位线∴MN=12CD=12（A

延长BN,交AC于点D∵∠DAN=∠BAN,∠AND=∠ANB=90°,AN=AN∴△ADN≌△ABN∴AD=AB=10,BN=DN∴CD=16-10=6∵M是BC中点∴MN是△BCD的中位线∴NM=

延长BN交AC于点D,在△ANB与△AND中：∠BAN=∠DAN,∠ANB=∠AND=90°,AN=AN,——》△ANB≌△AND,——》AD=AB=10,BN=DN,——》CD=AC-AD=6,BM

延长BN,交AC于点E∵∠BAN=∠EAN,∠ANB=∠ANE,AN=AN∴△ABN≌△AEN∴AB=AE,BN=EN∴CE=AC-AB=16-10=6∵M是BC的中点∴MN是△BCE的中位线∴MN=

取AB中点D,连结DN,又∵∠ANB=90°,∴ND=1/2AB=AD,∴∠DAN=∠DNA,又∵∠DAN=∠CAN,∴∠DNA=∠CAN,∴DN∥AC,∴DN经过点M,即MN∥AC

MN=3.延长BN交AC于点D,首先证明三角形BAN全等于三角形DAN,（角边角）得AD=AB=10,BN=ND又因为点M是BC的中点,所以MN是三角形BDC的中位线,所以MN=1/2CD=1/2*（

MN=3延长BN交AC于D点∵△ABN≌△ADN（ASA）∴AD=AB=10∴CD=16-10=6∵BN=ND,BM=MC∴MN=1/2CD=3