如何证明有界函数 y=x 1 x^2-搜答案-搜搜考试网

f(x)=sinx/(2+cosx),把sinx取最大,cosx取最小|f(x)|=|sinx/(2+cosx)|《|1/(2+cosx)|《|1/(2+cosx)|《|1/(2-1)|=1所以有界设

可证明此函数是无界的.当x=2kπ+π/2时,f(x)=(2kπ+π/2)²当k->+∞时,f(x)->+∞因此函数无界.

高等数学（第六版上册同济大学数学编）第53页有证明过程

这不是很明显的吗1

Y的绝对值

求出函数最大最小值即可利用函数的单调性

因为函数有界,所以函数的值域有界所以函数值域必定有“最小上界”(supreme),S因为是单调函数,所以对应任意小的e>0,必定存在N>0使得对于任意x>N,都有|f(x)-S|满足极限的定义.再问：

y=f(a+x)上一点为（x1,f（x1+a））（x1,f（x1+a））关于(b-a)/2对称点为（b-a-x1,f（x1+a））f（x1+a）=f（b-（b-a-x1））∴点（b-a-x1,f（x1

（-∞,-2）单调递减【-2,+∞）递增（-14/3,+∞）

写不太严格,只能大概说下：充分性：若f(x)上界M下界N则：|f(x)|a时,f(a)->∞,则|f(a)|->+∞,则不存在一个A,使得任意的x∈X都有|f(x)|

当x=0时,arctanx为0,其倒数∞,所以y为∞,所以无界.

当|x|≤1时,x^6≤1,x^4≤1,x^2≤1,0≤y≤3/(1+x^6)≤3当|x|>1时,x^4

y=arctanx/x*x+1为有界函数因为|arctanx|

定义：若存在两个A和B,对一切x∈Df恒有A≤f（x）≤B,则称函数y=f（x）在Df内是有界函数,否则为无界函数.P19考试时一般不会让考生写出证明过程.f（x）=1/（1+x2）x→0f（x）→1

设f(x)=y=x^3-x.f(-x)=-(x^3-x)=-f(x),f(x)为奇函数.又y'=(√3x+1)(√3x-1),在0≤x≤√3/3时候,f(x)单调减函数,f(√3/3)=-2/9√3,

令x1=a，x2=b其中a、b均大于2，∵函数f(x)＝log2x−1log2x+1，若f（a）+f（2b）=1，其中a＞2，b＞2，又f（x）=1-2log2x+1，∴f（a）+f（2b）=2-2（

这是一道选择题,如果用各位的解题方法考研就要悲剧了,这个题很不为函数的拐点将y=(x-1)*(x-2)^2*(x-3)^3*(x-4)^4对

最基本的方法是利用定义.即：设f(x)的定义域为D,若存在M>0,使得|f(x)|≤M(x∈D),则f(x)在D内有界.以本题为例：显然已知函数f(x)=x/(1+x²)的定义域为R.利用基

幂函数的一般形式为y=x^a.如果a取非零的有理数是比较容易理解的,不过初学者对于a取无理数,则不太容易理解,在我们的课程里,不要求掌握如何理解指数为无理数的问题,因为这涉及到实数连续统的极为深刻的知

求导,y’=1+cosx,这个值恒大于0,所以y严格单调