向量β可由α1,α2,α3线性表示,则T

证:(1)反证.假如αs能由α1,α2,…αs-1线性表示由已知β可由向量组α1,α2,…αs线性表示所以β可由向量组α1,α2,…αs-1线性表示这与β不能由向量组α1,α2,…αs-1线性表示矛盾

因为α2,α3,α4线性无关所以α2,α3线性无关又因为α1,α2,α3线性相关所以α1可表示为α2,α3的线性组合所以α1可表示为α2,α3,α4的线性组合

方法1：设个方程组2x-3y=1；0x+y=3求得x和y的值,a=x+2y方法2：既然β可以由另外两个线性表示,就说明线性相关把三个向量列成行列式,使行列式的值为0就OK了

反证.假设前面的向量组的秩为r,那从中选出r个极大线性无关组,若β不能由r个极大线性无关组表出,所以β加上前面的向量组秩为r+1,矛盾.

证：假设a1,a2β2相关那么存在不全为0的数u,v,w使得ua1+va2+wβ2=0那么w≠0,不然w=0,有a1,a2无关可以推出u=v=0,这就意味着a1,a2β2线性无关w≠0时β2=-ua1

其实I能够被II表示,说明I的秩小于等于II的秩；若I线性无关,那么r=r(I)再问：谢了，挺好记的有个疑问：“其实I能够被II表示，说明I的秩小于等于II的秩”这个怎么证的啊？再答：从直观理解上来说

必要性：α1,α2,…αn线性无关,对于任一n维向量X,设X=t1*α1+t2*α2,…+tn*αn那么它们组成的方程组的系数行列式不为0,,那么通过方程组的理论你可以知道方程组有解,且解唯一.充分性

用面积解,三边与对应的距离之积的和就是三角形面积的两倍,若中间一点到一顶点的连线与这一点到顶点对边的垂线为一直线,2S=AXB=AX(H-C)=AXH-AXC,三式相加,可得到三边的距离与边的积的和是

第一个.不论k是什么都线性无关.第二个,k=0,线性相关,其余线性无关再问：为什么第一个是线性无关的呢再答：第一个b2不能表示啊，，一定线性无关了。。。。再问：就是说β2不能表示，kβ1+β2也不能表

设有数k1,..km.t使得k1a1+..kmam+tβ=0如果t=0那么根据α1,α2,……,αm线性无关,所以k1=k2=...km=0所以α1,α2,……αm,β线性无关与已知矛盾所以t≠0所以

s维向量组α1,α2...αs线性无关,则向量组β1,β2.,βr的每个向量均可以由向量组α1,α2...αs线性表出,那么向量组α1,α2...αs和向量组β1,β2.,βr等价,故它们的秩相等都为

由已知,r(α1,α2,α3)

因为α1,α2…可由β1β2…线性表示所以r(β1,β2…)=r(α1,α2…,β1,β2…)又因为r(β1,β2…)=r(α1,α2…,)所以r(β1,β2…)=r(α1,α2…,β1,β2…)=r

1.假设αr可由α1,α2,.,αr-1线性表出,则αr=k1α1+k2kα2+…+kr-1αr-1由条件知β=P1α1+P2α2+…+Prαr∴β=P1α1+P2α2+…+Pr(k1α1+k2kα2

证明：因为α1α2β1β2均是3维列向量,且α1α2线性无关,β1β2线性无关所以,一定存在α3和β3,使得{α1 α2 α3}和{β1 β2 β3}各自都构成

证明：∵四维∴向量组最多四个向量线性无关∴其中至少有3个向量能由其余向量线性表示

答:α1,α2,α3,β线性无关.设k1α1+k2α2+k3α3+kβ=0等式两边对β取内积,由已知(αi,β)=0,得k(β,β)=0又由β≠0,故(β,β)≠0,所以k=0所以k1α1+k2α2+

设x·α1+y·α2+z·α3+w(kβ1+β2)=0.由β1可由α1,α2,α3线性表示,可设β1=a·α1+b·α2+c·α3,代入得(x+awk)α1+(y+bwk)α2+(z+cwk)α3+w

选D.向量组1:a1,a2...ar可由向量组2:β1,β2...βs线性表示,可知向量组1的秩小于或等于向量组2的秩,从而有向量组1的秩必小于或等于s.若加上条件r>s,则可知向量组1线性相关.

不能.反证.因为α2α3α4线性无关所以α2α3线性无关又因为α1α2α3线性相关所以α1可由α2α3线性表示假如α4能由α1α2α3线性表示则α4能由α2α3线性表示这与α2α3α4线性无关矛盾.