利用Gauss公式计算曲面积分I=∫∫xdydz ydxdz zdxdy-搜答案-搜搜考试网

∫∫Σx³dydz+y³dzdx+z³dxdy=3∫∫∫Ω(x²+y²+z²)dv=3∫(0,2π)dθ∫(0,π)sinφdφ∫(0,a)

简单的很,但是要添加辅助面,就是z=0,取其下侧啊,构成了封闭区间,可以用高斯公式了,求出的三重积分为∫∫∫（z）dxdydz,再用先二后一法,现对dxdy积分,（∫∫dxdy）∫zdz就可以了,化成

记V={(x,y,z):x^2+y^2

再问：再问：好！！太牛了！这么难的题都会啊！！！能在问你个题吗？再答：easy啦，小学数学再问：你怎么什么题都会啊！！再答：当然啦，高数做来做去都是那几种题再问：我们刚学这一节，许多提我都不会啊再问：

因为z=2投影到yz面上为一条线dy=0所以S1在yz面上的积分为0

再答：再答：再答：

由z=6-x-y,z=√(x+y)得D：0≤x+y≤4空间闭区域Ω可表示为：{(x,y,z)|√(x+y)≤z≤6-x-y,0≤x+y≤4}V=∫(上限2π,下限0)dθ∫(上限2,下限0)rdr∫(

设所围成的立体为Ω，则Ω的上半曲面是抛物面，下半曲面是开口向上的锥面，因此，宜用柱面坐标计算，又由z＝6−x2−y2z＝x2+y2⇒交线x2+y2＝4z＝2，Dxy：x2+y2≤4，而r≤z≤6-r2

用一次高斯公式后剩下的项为对2y+3z的三重积分积分区域为为上述面包围的体积,有对称性对2y的积分为零,只对3z积分,用球坐标代换,角参数为0到二派,负四分之派到四分之派,r=根号2,算得结果为零再问

使用高斯公式后,化简后被积函数跟积分区域的圆柱体挺难构造关系,就按投影一步一步算吧.∑被积区域可以看成3个平面围成,S1:z=R,S2:z=-R,S3:x^2+y^2=R^2.可以看出S1,S2只在x

那个积分区域是指整个球面的下半部分：z≤0.(注意不是球体),所以是空心圆.由方程z=-√(1-x²-y²)可以看出,而上半部分就是z=√(1-x²-y²),z

楼主,你好,当我看到这个题目时很眼熟,刚翻了下书,果然是原题：我用的是同济大学第六版下P236习题的第二题我还是给楼主答案和过程吧：答案：（12/5)*π*a^5过程：由高斯公式：∫∫∫[（dP/dx

伙计这个（x-a）^2+(y-b)^2+(z-c)^2是球面吗?不是的,它是屁.令（x-a）^2+(y-b)^2+(z-c)^2=R^2才是,首先要加一个平面z=c取下侧面,才能用高斯公式原式=∫∫∫

取z=0下侧为∑1z=3上侧为∑2那么∫∫∑1xdydz+ydzdx+zdxdy=0∫∫∑2xdydz+ydzdx+zdxdy=3∫∫dxdy=3(9π)=27π且根据高斯公式∫∫∑+∑1+∑2xdy

是因为补充了底面z=0（x^2+y^2）

高斯公式要求封闭的曲面,所以在下面补了一个面,然后再减去,最后用柱面坐标积分,我是这么想的~I=+∫∫∫(6x^2+6y^2+6z)dv-∫∫2x^3dydz+2y^3dzdx-3dxdy=∫【0,2