,求证1 (1 a) 1 (1 b)大于等于3 4
来源:学生作业帮助网 编辑:作业帮 时间:2024/06/11 03:38:38
![,求证1 (1 a) 1 (1 b)大于等于3 4](/uploads/image/f/18988-52-8.jpg?t=%2C%E6%B1%82%E8%AF%811+%281+a%29+1+%281+b%29%E5%A4%A7%E4%BA%8E%E7%AD%89%E4%BA%8E3+4)
a+b=1>=2根号(ab)ab=2/(1/4)=8
均值不等式1/a+1/b大于等于2*/(ab)^1/2,1/a+1/c大于等于2*/(ac)^1/2,1/b+1/c大于等于2*/(bc)^1/2相加即得.
1式先左右同时乘以a,得一元一次不等式,可以解除a大于等于3.2式左右同时乘以a,得二元一次不等式,由上式得出a大于等于3,可以取a等于3代入式子,得一个一元一次不等式,解出b大于等于1.5.分别取a
2(a^2+b^2+1)-2(ab+a)=(a^2-2ab+b^2)+(a^2-2a+1)+b^2+1=(a-b)^2+(a-1)^2+b^2+1(a-b)^2>=0,(a-1)^2>=0,b^2>=
a>0,b>0,a+b>=2(ab)^(1/2),2(ab)^(1/2)代表2乘以根号ab.a+b+1/(ab)^(1/2)>=2(ab)^(1/2)+1/(ab)^(1/2),设(ab)^(1/2)
由a+b+c=1得到(a+b+c)^2=1a^2+b^2+c^2+2ab+2bc+2ac=1a^+b^2+c^2=1-2ab-2bc-2ac>=1-(a^2+b^2)-(b^2+c^2)-(a^2+c
a2+b2>=ab(a+b)/2>=根号(ab)所以ab>=1/2所以a^2+b^2>=1/2
a^2+b^2=(a+b)^2-2ab=1-2a(1-a)=2a^2-2a+1=2(a-1/2)^2+1/2>=1/2得证.
公式:a>0,b>0,则a+b≥2根号(ab)a分之b+b分之a≥2根号(a分之b乘以b分之a)根号(a分之b乘以b分之a)=1a分之b+b分之a≥22+a分之b+b分之a≥4再问:公式:a>0,b>
在学校贴吧里给你回答完了.自己去看吧
(a+1/a)(b+1/b)=(a^2+1)/a*(b^2+1)/b=(a^2b^2+a^2+1+b^2)/ab=[a^2b^2+(a+b)^2-2ab+1]/ab=[a^2b^2+(1-2ab)+1
(a+1/a)^2+(b+1/b)^2=a^2+1/a^2+2+b^2+1/b^2+2=(a^2+b^2)+(1/a^2+1/b^2)+4>=1/2*(a+b)^2+1/2*(1/a+1/b)^2+4
由|1+ab|0即a^2-1和1-b^2两个要么都大于0,要么都小于0.都大于0时,|a|>1,|b|
2(a^2+b^2)-2(ab+a+b-1)=(a^2-2ab+b^2)+(a^2-2a+1)+(b^2-2b+1)=(a-b)^2+(a-1)^2+(b-1)^2>=0取等号则a-b=0,a-1=0
证: 1>a>0,1>b>0 (1+1/a)(1+1/b)-9=1+1/(ab)+1
(1+1/a)(1+1/b)=(a+1)/a*(b+1)/b=(ab+a+b+1)/ab=(ab+2)/ab=1+2/ab(a-b)^2>=0(a+b)^2>=4abab=8(1+1/a)(1+1/b
(a+c)/b=1;b=a+c;b^2=a^2+2ab+c^2=a^-2ac+c^2+4ac=(a-c)^2+4ac;(a-c)^2>=0所以:b^2>=4ac
∵b/a+a/b≥2(√b/a×√a/b)=2×1=2c/a+a/c≥2(√c/a×√a/c)=2×1=2c/b+b/c≥2(√c/b×√b/c)=2×1=2∴1/a+1/b+1/c=(a+b+c)/
(1/a+1/b+1/c)*(a+b+c)=3+b/a+a/b+c/a+a/c+c/b+b/cb/a+a/b大于等于2c/a+a/c大于等于2c/b+b/c大于等于2所以1/a+1/b+1/c大于等于
a,b属于r+,a+b+(1/根号ab)>=2√(ab)+1/√(ab)>=2√[2√[(ab)*1/(ab)]=2√2