(x-t)f(t)dt

设那个积分为F(x)则F(x)=∫(a→x)(x-t)f'(t)dt=x∫(a→x)f'(t)dt-∫(a→x)tf'(t)dt原式=F'(x)=1*∫(a→x)f'(t)dt+x*f'(x)-xf'

f(x)=xsinx-x∫[0→x]f(t)dt+∫[0→x]tf(t)dtf(0)=0f'(x)=sinx+xcosx-∫[0→x]f(t)dt-xf(x)+xf(x)=sinx+xcosx-∫[0

记F(x)=∫(0,x)f(t)dt-∫(-x,0)f(t)dt,则F(x+T)=∫(0,x+T)f(t)dt-∫(-(x+T),0)f(t)dt=∫(0,x+T)f(t)dt-∫(-x-T,0)f(

[x∫[0,x]f(t)dt+∫[0,x]f(t)tdt]'=∫[0,x]f(t)dt+xf(x)+f(x)x设F(x)=∫f(x)dx∫[0,x]f(t)dt=F(x)-F(0)x∫[0,x]f(t

显然积分项会得到一个常数所以令C=4∫f(t)dtf(x)=e^x+C代回C=4积分(e^t+C)dtC=4[e^t+Ct]|C=4(e+C-1-0)C=4e+4C-44-4e=3CC=(4-4e)/

f(x)=∫(1→x²)e^(-t)/tdtf'(x)=2x·e^(-x²)/x²=2e^(-x²)/xf(1)=0,∵上限=下限∫(0→1)xf(x)dx=∫

1)首先(0,x)∫f(t)dt是一个变上限积分,可以看成h(x)2)设∫f(t)dt=F（x）+C的话,则h(x)=(0,x)∫f(t)dt=F（x）-F（0）两边求导,得h‘(x)=F’（x）=f

第一题:令f(x)=y方便计算对方程直接求导得y的导数为1.则令y=x+a代入原方程得x+a=x+2∫(0,1)(t+a)dt化简方程得a=1+2a求得a=-1所以y=x-1第二题:先化简方程∫(0,

F(x)=∫[0,x](x^2-t^2)f(t)dt=x^2∫[0,x]f(t)dt-∫[0,x]t^2f(t)dtF'(x)=2x∫[0,x]f(t)dt+x^2f(x)-x^2f(x)=2x∫[0

不对再答：再问：再答：我看错了，你中间还有个＊我没注意到。这个没错啊，这公式很基础啊。微积分课本上有再问：为什么可以这样？再答：引入一个未知数，便于计算。你多看看课本，先看明白了微分，在看这个反函数

f(x)=sinx+∫_{0}^{x}t*f(t)dt-x∫_{0}^{x}f(t)dt(1)两边对x求导得：f'(x)=cosx+xf(x)-∫_{0}^{x}f(t)dt-xf(x)即：f'(x)

这个题目吧,很把f(t-x)中的x分离出来令t-x=ydt=dyt=0,y=-xt=x,y=0g(x)=∫[-x,0](x+y)^2f(y)dy=x^2∫[-x,0]f(y)dy+2x∫[-x,0]y

dx/(x+t)=dtdx=（x+t）dtx=（1/2*x^2+tx）dtxt=1/2*x^2t+1/2t^2x1=1/2（x+t）x=2-t

f(x)=sinx-∫(0~x)(x-t)f(t)dt=sinx-x∫(0~x)f(t)dt+∫(0~x)tf(t)dt,之后两边对x求导f'(x)=cosx-[x'·∫(0~x)f(t)dt+x·f

g(x)=∫(x-t)f(t)dt（从0到x）=∫xf(t)dt-∫tf(t)dt=x∫f(t)dt-∫tf(t)dt求导：G(x)=∫f(t)dt+xf(x)-xf(x)=∫f(t)dt（从0到x）

由f（x）的表达式知，f（x）可导又∵f（x）=sinx-x∫x0f(t)dt+∫x0tf(t)dt∴f′（x）=cosx-xf（x）+xf（x）=cosx即f′（x）=cosx两边积分得：f（x）=

令u=x-t0≤t≤xt=x-u则∫0到xtf(x-t)dt=∫x到0(x-u)f(u)d(x-u)=∫x到0(u-x)f(u)du=∫0到x(x-u)f(u)du与积分变量无关,所以∫0到xtf(x

f(x)=e^x-∫(0,x)(x-t)f(t)dt=e^x-x∫(0,x)f(t)dt+∫(0,x)t*f(t)dt可知f(0)=1求导：f'(x)=e^x-∫(0,x)f(t)dt-x*f(x)+

x=f(t)dx=df(t)=(df(t)/dt)*dt=f'(t)dt