搜搜考试网为什么有界的函数不一定收敛
来源：学生作业帮助网 编辑：作业帮 时间：2024/05/01 22:20:23
收敛的数列{Sn}必定有界.因为|Sn-s|a)--->-e
例如(-1)^n数列为-1,1,-1,1,...一直震荡,显然有界,但是没极限又例如sin(n),cos(n)属于[-1,1]也一直震荡,没有极限
有极限的数列一定是收敛数列吗:是有界不一定有极限吗：是e.g|sin(1/x)|0)sin(1/x)不存在再问：she怎么读啊再问：shx打错了那些数学符号怎么输进的
有极限的函数只是表明它在所论极限的点的附近是有界的,例如lim{x->x0}f(x)=A表明在x=x0的某个邻域内f(x)是有界的,但是f(x)在其定义域内未必有界,例如lim{x->0}e^x=1,
收敛函数一定是有界的那是对的,那不一定是单调的哦,比如波动性的数学专业的,
有界指的是数列或函数有上界也有下届,即不是无穷大,也不是无穷小,有界不一定收敛,如（-1）的n次方有界【-1,1】,但他不收敛；收敛必定有界,因为收敛的数列或函数有一个极限,收敛于一个值,就有一个界限
收敛的数列最后都挤到一起了,那当然有界了有界不收敛的例子：1,-1,1,-1,1,.
显然是有反例的,考虑这样的函数:f(x)在大多数地方为0,但是在每个整点x=n附近有一个宽度为2^{-n},高度为n的峰可导并不说明问题,上述反例可以是无限可微的
这很好理解啊,因为有极限,所以,后面的项基本上都等于极限（差别可以无限小）,所以后面的项有界；而前面的项总是有限项,有限个数当然有界,所以,整个数列就有界啰.(其实高数书中的证明也是这个思路）
前半句肯定对,后半句举个反例1－11-11……这个数列是有界的（－1到1）但不收敛
函数的取值是负无穷到正无穷,而数列取的自然数.
举个很简单的例子即可：1,-1,1,-1,1,-1,.有界而不收敛.再问：再问：第一题第（3）小题再答：ax+b=a(x-1)所以极限=a=2b=-a=-2再问：这是用的什么方法呢，老师。怎么没见过？
是充要条件.再问：我的想法哪错了？再答：级数收敛是部分和数列收敛来定义的。再问：题干说的是部分和数列有界，不是数列收敛，有界是不一定收敛的啊再答：对于正项级数，它有一个非常好的性质，他的部分和数列是单
有界函数均收敛~有界函数即是不发散,不发散也就是收敛~
例如数列{(-1)^n}有界,但是极限不存在.
就是趋于无穷的（包括无穷小或者无穷大）,该函数总是逼近于某一个值,这就叫函数的收敛性.从字面可以含义,就可理解为,函数的值总被某个值约束着,就是收敛
奇数项等于－1,偶数项等于1,这个数列有界,但是不收敛,下面是收敛一定有界的证明目的是证明收敛数列的有界性.数列{Xn}收敛到a,根据极限定义对于任意E＞0,存在正整数N,当n＞N,不等式/Xn-a/