与双曲线x2 16-0y2 4=1有公共焦点,且过
来源:学生作业帮助网 编辑:作业帮 时间:2024/06/06 02:53:11
由题得,双曲线x2a2-y2b2=1(a>0,b>0)的焦点坐标为(7,0),(-7,0),c=7:且双曲线的离心率为2×74=72=ca⇒a=2.⇒b2=c2-a2=3,双曲线的方程为x24-y23
因为抛物线y2=8x,由焦点公式求得:抛物线焦点为(2,0)又双曲线x212−y24=1.渐近线为y=±223x=33x有点到直线距离公式可得:d=|23|(3)2+32=1.故选A.
椭圆x29+y24=1中焦点为(±5,0)∴双曲线的焦点为(±5,0)∴c=5,焦点在x轴上∵双曲线的离心率等于52∴a=2∴b2=c2-a2=1∴x24-y2=1故答案为:x24-y2=1.
∵c=3+4=7,令x=7代入x23-y24=1可得,y2=163,则过双曲线x23-y24=1的焦点且与x轴垂直的弦长为2163=833.故答案为:833.
由题意可得:双曲线x2-y24=1的渐近线方程为:y=±2x,点P(1,0)是双曲线的右顶点,故直线x=1与双曲线只有一个公共点;过点P(1,0)平行于渐近线y=±2x时,直线L与双曲线只有一个公共点
当直线的斜率k不存在时,直线方程为x=2,直线被双曲线所截线段的中点为(2,0),不符设直线与双曲线相交于A(x1,y1),B(x2,y2)把A,B代入到曲线方程且相减可得,(x1+x2)(x1−x2
∵椭圆方程为x23+y24=1,∴-2<y<2∵直线y=m与椭圆x23+y24=1有两个不同的交点,∴-2<m<2故答案为:(-2,2)
双曲线方程中a=4,b=3∴c=16+9=5∴e=ca=54∴P到左焦点的距离为2a+2=10∴P点到左准线的距离为10×45=8故选B
由椭圆x216+y2n2=1,其焦点为(16−n2,0),由双曲线x28−y2m=1,其焦点为(8+m,0),椭圆x216+y2n2=1与双曲线x28−y2m=1有相同的焦点,∴16-n2=8+m,(
双曲线x212-y24=1的渐近线方程是y=±33x,右焦点F(4,0),过右焦点F(4,0)分别作两条渐近线的平行线l1和l2,由图形可知,符合条件的直线的斜率的范围是[-33,33].故选C.双曲
(1)证明:双曲线的渐近线方程为:y=±2x,设P(x,y),则x2-y24=1,∴P到两条渐近线的距离乘积=|2x+y|5•|2x−y|5=|4x2−y2|5=45;(2)|PA|=(x−4)2+y
由题意,C2的焦点为(±5,0),一条渐近线方程为y=2x,根据对称性可知以C1的长轴为直径的圆交y=2x于A、B两点,满足AB为圆的直径且AB=2a∵椭圆C1与双曲线C2有公共的焦点,∴C1的半焦距
由题意可得,c2=a2+b2=m2+12+4-m2=16∴c=4焦距2c=8故选C
∵抛物线y2=20x的焦点F(5,0),∴所求的圆的圆心(5,0)∵双曲线x216−y29=1的两条渐近线分别为3x±4y=0∴圆心(5,0)到直线3x±4y=0的距离即为所求圆的半径R∴R=155=
抛物线的焦点F为(p2,0),双曲线x216−y29=1的右焦点F2(5,0),由已知得p2=5,∴p=10.故选D.
设A(x1,y1),B(x2,y2)则PA、PB的方程分别为x1x+y1y=2,x2x+y2y=2,而PA、PB交于P(x0,y0)即x1x0+y1y0=2,x2x0+y2y0=2,∴AB的直线方程为
∵椭圆x29+y24=1中,|x|≤3,|y|≤2,圆(x-a)2+y2=9的圆心坐标(a,0),半径r=3.∴若椭圆x29+y24=1与圆(x-a)2+y2=9有公共点,则实数a的取值范围|a|≤6
因为a=4,b=3,所以双曲线的渐近线方程为y=±34x,则过P分别作出两条与渐近线平行的直线即与双曲线只有一个交点;又因为双曲线与x轴右边的交点为(4,0),所以点P与(4,0)确定的直线与双曲线也
∵|PF1|:|PF2|=2:1,∴可设|PF1|=2k,|PF2|=k,由题意可知2k+k=6,∴k=2,∴|PF1|=4,|PF2|=2,∵|F1F2|=25,∴△PF1F2是直角三角形,其面积=
椭圆x216+y225=1的焦点为(0,3),(0,-3)∴双曲线的焦点在y轴上,且c=3,设双曲线方程为y2a2−x2b2=1,则∵两条准线间的距离为103∴2a2c=103∴2a23=103∴a2